Временные характеристики. Важнейшей характеристикой САР и её составных элементов являются переходные и импульсные переходные (импульсные) функции

Важнейшей характеристикой САР и её составных элементов являются переходные и импульсные переходные (импульсные) функции. Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h(t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t, называют переходной характеристикой. В том случае, если амплитуда единичного ступенчатого воздействия отлична от единицы получают разновидность переходной характерис­тики, которая называется кривой разгона,

Импульсной дикцией или весовой функцией w(t) называют функцию, описывающую реакцию на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График зависимости функции w(t) от времени называют импульсной переходной (импульсной характеристикой ).

Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W(S) и известен входной сигнал X(t), то выходной сигнал y(t) определяется следующим соотношением

.

Таким образом, изображение выходного сигнала представляет собой произведение передаточной функции на изобра­жение входного сигнала . Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t). Для большинства случаев линейных систем и составных элементов разработаны таблицы, позволяющие производить переход от изображений к оригиналу и обратно. Обширные таблицы представлены в учебном пособии [2]. В данном разделе представлена таблица переходов для наиболее распространенных случаев.

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно 1, то изображение переходной функции определяется соотношением

.

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1. Тогда изображение импульсной функции определяется выражением

.

Таким образом, передаточная функция является изображением импульсной функции.

Так как , то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость

.

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

Таблица 3.1.

Изображение по Лапласу и оригиналы.

Изображение	Оригинал f(t)
	, , ,
	, , , ,
	d(t -t)

Более подробные таблицы представлены в учебном пособии [1].