Паралельне проекціювання. Основні властивості

Нарисна геометрія

Метод проекціювання

В основі побудови зображень, які розглядаються в нарисній геометрії та застосовуються в технічному кресленні, лежить метод проекціювання.

Апарат проекціювання включає в себе проекціювальні промені і площину проекцій.

Центральне проекціювання

Якщо всі промені, що проекціюють об’єкт, виходять з однієї точки, званої центром, то таке проекціювання називається центральним(рис. 1.1.1).

A, B, C, D – об’єкти проекціювання; S – центр проекцій; П₁ – площина проекцій; A₁, B₁, C₁, D₁ – проекції точок на площині П₁

Рисунок 1.1.1

Проекціями заданих точок A, B, C, D є точки перетину проекціювальних променів, що проходять через відповідні точки, з площиною проекцій.

Центральне проекціювання застосовується для наочного зображення предметів, але для технічного креслення не застосовується.

Паралельне проекціювання. Основні властивості

Якщо центр проекцій помістити у нескінченність, то всі проекціювальні промені стають паралельними, таке проекціювання називається паралельним (рис. 1.1.2).

A, B, C, D – об’єкти проекціювання; – заданий напрямок проекціювання;

П₁ – площина проекцій; A₁, B₁, C₁, D₁ – проекції точок A, B, C, D;

– кут нахилу проекціювальних променів відносно площини проекцій П₁

Рисунок 1.1.2

Якщо напрямок проекціювання є перпендикуляром до площини проекцій, то таке проекціювання називається прямокутнимабоортогональним, в інших випадках проекціювання називається косокутним.

Паралельне прямокутне проекціювання є основою нарисної геометрії та технічного креслення.

Проекцією точки є точка перетину проекціювального променя, що проходить через неї, з площиною проекцій.

Проекцією прямої в загальному випадку є пряма. Якщо задано проекції хоча б двох точок прямої, то можна визначити проекцію всієї прямої (рис. 1.1.3).

Якщо пряма паралельна площині проекцій, то її проекція паралельна цій прямій (рис. 1.1.4).

Рисунок 1.1.3 Рисунок 1.1.4

Якщо на відрізку прямої задати точку, що лежить між даними точками, то довжини відрізків проекцій будуть пропорційними до заданих (рис. 1.1.5).

Рисунок 1.1.5

Плоска фігура, яка паралельна площині проекцій, проекціюється на цю площину в натуральному вигляді. Недоліком проекціювання об’єктів на одну площину є необоротність креслення, за однією проекцією не можна визначити ні форму об’єкта, ні його положення в просторі.