Теорія похибок і статистична обробка результатів вимірювань

При проведенні експериментальних досліджень вимірювання повторюють кілька (n) разів – отримують паралельні значення вимірюваного параметру: x1. x2 …xn; (n – число паралельних вимірювань). Ці значення близькі, але не співпадають, вони відрізняються один від одного. Різницю між виміряним значенням xi і дійсним xreal називають абсолютною похибкою вимірювання або «абсолютним відхиленням»:

Δxi = |xi- xreal.| (1)

Оскільки відхилення xi від xreal може бути зі знаком «+» або «-» абсолютну похибку обчислюють за модулем (абсолютним значенням). Кожний паралельний дослід має свою характерну абсолютну похибку. Щоб знайти відносну похибку, треба абсолютну розділити на значення вимірюваної величини:

Δxвідн.= Δx/ xreal Δx / xi. (2)

Похибки бувають випадкові і систематичні.

Випадкова похибка – це складова похибки вимірювання, що змінюєть­ся випадковим чином при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Випадкові похибки зобов’язані своїм походженням ряду причин, дія яких неоднакова в кожному досліді і не може бути врахована. Вони мають різні значення навіть для вимірювань, виконаних однаковою.

Систематична похибка – це складова похибки вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Сукупність виміряних значень одного і того ж параметру – це вибірка аборяд. Якщо виміряні значення розташовані за рангом (зростаючий ряд x1<x2<…<xn . або спадаючий x1>x2>…>xn). такий ряд називають ранжированим рядом.

різницю між найбільшим і найменшим значеннями результатів спостережень називають розмахом варіювання(w = xmax - xmin).У зростаючому ранжиро­ва­ному ряді
це – w = xn - x1.

Статистичну обробку результатів вимірювань починають із перевірки відповідності даних вибірки функціональної залежності нормального розподілу даних.

У деяких випадках виявляється, що результат одного вимі­ру різко відрізняється від результатів інших вимірів, вико­наних при тих же контрольованих умовах. У цьому випад­ку говорять про грубу похибку (промах у вимірюванні).

Для виявлення грубих промахів у вибірці відомо кілька різних статистичних критеріїв. Найпростіший серед них Q-критерій. Для перевірки крайніх значень у ранжированому ряді розраховують значення Qексперимент (3) і порівнюють з табличним значенням Qтабл (n, P) (див. табл.1), де n – число паралельних вимірювань у вибірці, Р – довірча ймовірність. В аналітичній хімії прийнято використовувати довірчу ймовірність Р = 0,95. У біології, медицині частіше використовують довірчу ймовірність Р = 0,99.

;

.(3)

Якщо у вибірку попадає значення з великою похибкою X1 або Xn – то це виміряне значення видаляють з вибірки і при статистічній обробі не враховують.

дійсним значенням вимірюваної величини, якщо воно невідоме до вимірювань, вважають середнє арифметичне з паралельних значень вимірювань

.(4)

 

 


Таблиця 1









Дата добавления: 2016-08-07; просмотров: 970; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.