Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнение Эйлера).

Рассмотрим равновесие жидкости, покоящейся в силовом поле, единичная массовая сила которого в проекции на оси координат = X, Y, Z.

Пусть давление в точке М – Р. При переход из точки М в точку N координата x изменится на dx.

Уравнение равновесия.

Разделим на

суммируя эти уравнения, получим

- уравнение Эйлера

Изменение давления определяется плотностью, единичными массовыми силами, действующими на жидкость, и изменением координаты. Уравнение Эйлера справедливо как для жидкостей, так и для газов.

Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в пол сил тяжести.

X=0 Y=0 Z=-g

- давление на поверхности жидкости

- заглубление

Найдем const из граничных условий: при

- основное уравнение гидростатики

Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам жидкости и по всем направления одинаково (закон Паскаля).

Из анализа уравнения следует:

1. Давление в точке зависит от , плотности, единичной массовой силы и глубины погружения точки от свободной поверхности.

2. Закон изменения давления по вертикали - линейный.