Розрахунковий метод визначення безвідмовності та функційної безпечності за графами станів

Для визначення показників безвідмовності тафункційної безпечності об’єктів складають графи їх станів, за якими визначають імовірності перебування об’єкта у кожному стані, ймовірності безвідмовної та безпечної роботи об’єкта у цілому.

Загальна методика розрахунку базується на прийнятті гіпотези про найпростіший потік відмов об’єктів, що є найбільш прийнятним для аналізу їх функціонування [4]. Використання цієї методики потребує виконання таких вимог до потоку небезпечних відмов:

- забезпечення стаціонарності, при якій імовірність небезпечної відмови на інтервалі часу залежить тільки від величини цього інтервалу і не залежить від розміщення цього інтервалу на осі часу;

- забезпечення відсутності післядії, при якій небезпечні відмови, що створюють потік, з'являються в послідовні моменти часу незалежно одна від одної;

- забезпечення ординарності, при якій небезпечні відмови відбуваються ізольовано та ймовірність виникнення більш однієї небезпечної відмови за малий проміжок часу дорівнює нулю, тобто в один момент часу поява більш однієї небезпечної відмови відбутися не може.

Для розрахунку показників безвідмовності тафункційної безпечності виконують такі дії:

- складають орієнтовані графи безвідмовності тафункційної безпечності об’єкта і визначають інтенсивності його переходів з одного стану в інший;

- складають систему диференційних рівнянь, перетворюють її у систему алгебраїчних рівнянь шляхом використання прямого перетворення Лапласа;

- визначають зображення функцій ймовірностей перебувань об’єкта у кожному зі станів;

- знаходять шляхом використання оберненого перетворення Лапласа ймовірності перебування об’єкта у кожному зі станів і загальні ймовірності перебування об’єкта у безпечних і працездатних станах, які і є відповідно ймовірностями безпечної та безвідмовної роботи об’єкта.

Орієнтований граф безвідмовності об’єкта – це граф, у якому вузлами (вершинами) є стани об’єкта із позиції безвідмовності (працездатний і справний; працездатний, але несправний; непрацездатний і несправний), а ребрами – можливі інтенсивності переходів з одного стану в інші (інтенсивності відмов або інтенсивності відновлення об’єкта з несправних станів).

Орієнтований граф функційної безпечності об’єкта – це граф, у якому вузлами (вершинами) є стани об’єкта із позиції функційної безпечності (безпечний і справний; безпечний, але несправний з небезпечною відмовою окремих елементів або каналів резервування; небезпечний і несправний), а ребрами – можливі інтенсивності переходів з одного стану в інші (інтенсивності небезпечних відмов або інтенсивності відновлення об’єкта з небезпечних станів).

Для кожного з можливих станів об’єкта складають диференційне рівняння, у лівій частині якого знаходиться похідна за часом від імовірності перебування об’єкта в і- стані в момент часу t (dP_i /dt), праворуч – алгебраїчна сума добутків інтенсивності переходу з розглянутого стану або в розглянутий стан на ймовірність стану, із якого виходить ребро графа. Якщо ребро графа спрямоване в стан, для якого складається рівняння, то перед доданком ставлять знак "плюс", якщо з цього стану – то знак "мінус". Кількість доданків у правій частині диференційних рівнянь дорівнює числу ребер графа, що стикаються з розглянутим станом, для якого складається диференціальне рівняння, а кількість диференційних рівнянь дорівнює числу станів об’єкта.

Усі диференційні рівняння поєднуються в систему, розв’язання якої виконується за відомими правилами. Для спрощення розв’язання системи диференційних рівнянь треба використовувати пряме й обернене перетворення Лапласа. Після визначення невідомих функцій P_i(t) обчислюють імовірність перебування об’єкта у працездатному або безпечному стані (ймовірність його безвідмовної або безпечної роботи), що дорівнює сумі ймовірностей P_i(t), за винятком імовірності перебування об’єкта в останньому стані, яка є ймовірністю його перебування в непрацездатному або небезпечному стані, тобто ймовірністю захисної або небезпечної відмови об’єкта.

Після визначення ймовірності безвідмовної або безпечної роботи визначають інші показники безвідмовності або функційної безпечності об’єкта за формулами взаємозв'язку (3.16)-(3.18) і (2.14), (2.33) .

Приклади розрахунку показників безвідмовності та функційної безпечності об’єкта за графами станів наведено у розділах 4, 6.