Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций

Задача 3.17

Найти энергию возбуждения покоящегося ядра массой М_я, которую оно получит при захвате γ-кванта с энергией Е_γ.

Решение.

Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ-кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))

,

а энергия возбуждения составит

.

Задача 3.18

Определить Е_возб - энергию возбуждения ядра ⁴Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром ³Н.

Решение

Согласно формуле (3.4)

МэВ.

Задача 3.19

Какой минимальной кинетической энергией (Т_n)_min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре ⁹Ве сообщить последнему энергию возбуждения Е_возб= 2,40 МэВ.

Решение

Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:

где Т₂ –суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;

и закон сохранения импульса:

,

(3.19.2)

где - суммарный импульс частиц после рассеяния.

Из (3.19.1) следует, что минимальная величина кинетической энергии (Т_n)_min налетающего нейтрона, необходимая для возбуждения ядра мишени до заданной величины Е_возб, определяется минимальным значением кинетической энергии Т₂, которая, в свою очередь, определяется минимально возможными величинами импульсов Р_n и Р_Ве. На рис. 3.19.1 графически изображен закон сохранения импульса, из которого следует, что минимальные величины импульсов Р_n и Р_Ве соответствуют движению частиц после рассеяния вдоль первоначального направления движения нейтрона. Для этого случая после возведения в квадрат уравнения (3.19.2), получим

.

(3.19.3)

Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1) имеем окончательно

(Т_n)_min= МэВ.

Задача 3.20

Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами ¹⁶О максимальны, если нижние уровни составного ядра ¹⁷О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.

Решение

В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n,γ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром ¹⁶О с образованием возбужденного составного ядра ¹⁷О. При захвате нейтрона ядром ¹⁶О в энергию возбуждения составного ядра ¹⁷О может быть передана, согласно (3.4), энергия

.

(3.20.1)

Если эта энергия равна энергии Е_возб одного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому

.

(3.20.2)

Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра ¹⁷О:

931,5 = 4,14 МэВ.

(3.20.3)

Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4,14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра ¹⁷О: - 0,87; 3,00 и 3,80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром ¹⁶О, а являются вращательными уровнями (ядро ¹⁷О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный момент Q < 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ-кванта. Вычисления кинетической энергии Т_n нейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ и 4,14 МэВ дают следующие результаты: 0,34; 0,99 и 1,30 МэВ.

Задача 3.21

Определить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами ⁶Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α-частиц: τ_n = 1,1·10^‑20 с и τ_α = 2,2·10^‑20 с (других возможностей нет).

Решение

Образующееся возбужденное ядро ⁷Li* может распадаться по двум каналам с удельными вероятностями (постоянными распада) λ_n и λ_α. Полная удельная вероятность распада ядра ⁷Li* составит

.

Учитывая, что λ =1/τ, получим

с.

Задача 3.22

Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве–источника, содержащего 0,63·10¹⁰ Бк (0,17 Ки) ²¹⁰Ро, если выход реакции ⁹Ве(α, n)¹²С равен 0,8·10^-4.

Решение

По определению плотность потока частиц есть отношение числа частиц , поступающих внутрь объема сферы в единицу времени, отнесенное к площади S диаметрального сечения этой сферы:

.

(3.22.1)

Примем, что на расстоянии R = 10 см размерами источника можно пренебречь и считать его точечным излучателем. Пусть источник испускает изотропно нейтронов в одну секунду. Тогда (см. рис. 3.22.1) в сферу бесконечно малого объема, находящуюся на расстоянии R от точечного источника О, будет поступать

нейтронов в секунду. Так как по определению элемент телесного угла

,

то

,

откуда, согласно (3.22.1), плотность потока

.

(3.22.1)

Число нейтронов, испускаемых источником в секунду,

,

так как при α-распаде одного ядра ²¹⁰Ро возникает одна α-частица. Подставляя полученное выражение для в (3.22.1), найдем плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от источника

.

Задача 3.23

Выход реакции (γ,n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10^-4. Найти сечение данной реакции.

Решение

Число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной dx составляет

,

где n - концентрация атомов меди, Ф –плотность потока γ-квантов в рассматриваемой точке мишени. Интегрируя это выражение, получим число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d:

.

(3.23.1)

Имеются два фактора, в результате которых плотность параллельного потока γ-квантов уменьшается по мере их движения в мишени. Это, с одной стороны, взаимодействие γ-квантоа с атомами (образование электронно-позитронных пар и комптоновское рассеяние), а, с другой стороны, уменьшение плотности потока γ-квантов за счет захвата их ядрами меди (реакция (γ,n)). Первый фактор имеет определящее значение, но средняя длина пробега γ-кванта с энергией 17 МэВ в меди до первого взаимодействия с атомом около 5 см (предлагается оценить самостоятельно), т.е. существенно превышает толщину мишени. Мишень, толщина которой много меньше средней длины пробега частиц, называется тонкой мишенью. Поэтому в (3.23.1) плотность потока γ-квантов можно положить постоянной по толщине мишени и тогда

,

(3.23.2)

где Ф₀ – плотность потока γ-квантов, падающих на пластинку. Тогда

см² = 0,05 барн.

Используя полученное сечение рекомендуется самостоятельно оценить среднюю длину пробега γ-кванта до первого взамодкйствия с ядром меди.

Задача 3.24

Тонкую пластинку из ¹¹³Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·10¹² с^-1·см^-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида ¹¹³Cd уменьшилось на 1%.

Решение

.

Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени по определению равно

ν = nσФ.

Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно

dn = - νdt =-nσФdt.

Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n₀ выражается формулой

n(t) = n₀exp(-σФt),

используя которую, получаем, что

1 - exp(-σФt).

Из последнего уравнения

см² = 2·10⁴ барн.

Задача 3.25

При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции ²Н(d,n)³Не равны соответственно 0,8·10^-5 и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10^-5.

Решение

Для тонкой мишени из формулы (3.23.3) получим выражения для выхода реакции ²Н(d,n)³Не:

.

Тогда

откуда

б.

Задача 3.26

При облучении толстой☼ алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·10⁹ с^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Решение

Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной dx в единицу времени, будет равно

,

где: n - концентрация ядер мишени; - количество α-частиц. падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов

,

(3.26.1)

где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.

Выход реакции равен по определению

,

так как ток α-частиц I_α= .

Таким образом, (3.26.1) можно записать в виде

.

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

.

(3.26.3)

Для определения средней длины R(А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:

а) в воздухе

R_возд =0,31T^3/2 =0,31·7^3/2 = 5,7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R_m(A) = R(A)·ρ= 0,56·A^1/3·R_возд = 0,56·27^1/3·5,7 = 9,6 мг/см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R_m носит название массового пробега.

Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим