Сущность геометрического нивелирования

Геометрическое нивелирование – это нивелирование при помощи геодезического прибора с горизонтальным визирным лучом. При этом под нивелированием понимают измерение превышений между точками, а под превышением – разности высот точек. Превышения между точками, удаленными друг от друга, определяются из нивелирных ходов последовательным нивелированием точек хода. Идея геометрического нивелирования основана на нескольких допущениях:

1. визирный луч горизонтальный;

2. уровенные поверхности являются горизонтальными плоскостями;

3. рейки установлены вертикально (отвесно) и параллельны между собой;

4. местами отсчетов по рейкам являются точки пересечения горизонтального визирного луча с вертикальными рейками.

а б

где а – нивелирование вперед;

б – нивелирование из середины

Рисунок 21.1 – Схемы геометрического нивелирования

В реальных условиях такая схема нивелирования не имеет места. Пренебрегая эллипсоидальностью Земли, из-за малости расстояния между рейками за сечение уровенных поверхностей можно принять дуги концентрических между собой окружностей радиуса R=6400 км. На положение визирного луча влияет наклон визирной оси и рефракции. Введем обозначения:

х – влияние наклона визирной оси;

r – влияние рефракции;

k – влияние кривизны Земли;

f –совместное влияние х, r, k на отсчет по рейке.

Рисунок 21.2 – Схема геометрического нивелирования

Тогда можно записать, что превышение между точками А и В вычисляется по формуле:

.

Следовательно, ошибка измеренного превышения Dh вычисляется по формуле:

,

где Dх – влияние наклона визирной оси;

Dr – влияние рефракции;

Dk – влияние кривизны Земли на измеренное превышение.

Влияние наклона визирной оси нивелира на отсчет по рейке (при этом i₁ = i₂ = i)определяется по формуле:

где S – длина визирного луча;

i” – угол наклона визирной оси, т.е. угол между осью цилиндрического уровня и визирной осью нивелира;

r = 206265 – количество секунд в радиане.

Следовательно, влияние наклона визирной оси на измеренное превышение определяется по формуле:

где DS – разность удаления от нивелира до реек в точках А и В.

Влияние рефракции на отсчет по рейке зависит от коэффициента рефракции К (т.е. земного преломления визирного луча из-за различной плотности атмосферы в каждой точке луча), от длины визирного луча – S и радиуса Земли – R:

.

При этом К₁ ≠ К₂, т.к. преломление лучей зависит от высоты луча, характера подстилающей поверхности, влажности, температуры воздуха и т.д. Влияние рефракции на измеряемые превышения будет равно:

.

Влияние кривизны Земли на отсчет по рейке определяется по формуле:

где S – расстояние между нивелиром и рейкой;

R – радиус Земли.

Следовательно:

Принимая, что d = S₁ + S₂, получаем:

Совместное влияние изучаемых факторов на измеренное на станции превышение вычисляется по формуле:

Если принять, что К₁ ≈ К₂ ≈ К, то:

Следовательно, при нивелировании из середины при равных расстояниях от нивелира до реек значительно ослабляется влияние рефракции Земли и наклона визирного луча. Поэтому именно этот способ используется при выполнении геометрического нивелирования.