Геометрический подход

В этом разделе излагается геометрический подход к решению обратной задачи кинематики шестизвенного манипулятора с вращательными сочленениями типа Пума.

По аналогии с геометрией человеческой руки и в соответствии с расположением систем координат звеньев различные конфигурации манипулятора Пума определяются с помощью трех индикаторов конфигурации (РУКА, ЛОКОТЬ, ЗАПЯСТЬЕ). Два индикатора характеризуют взаимное расположение первых трех сочленений, а третий – расположение последних трех. Для шестиосных манипуляторов типа Пума существуют четыре различных решения обратной задачи кинематики первых трех сочленений и каждому из этих четырех решений соответствует по два допустимых решения для последних трех сочленений.

Решение производится в два этапа.

I этап. Cначала вычисляется вектор, направленный от плеча к запястью. Проекции этого вектора на плоскость x_i-1y_i-1 используются при нахождении присоединенного угла i-го сочленения (i=1, 2, 3) для первых трех сочленений.

II этап. Использование предыдущего решения для решения последних трех сочленений, подматрицы поворота матриц ⁰Ти^i-1A_i (i=4, 5, 6) и проекции систем координат звеньев на плоскость x_i-1y_i-1.

Если задана матрица , то, умножив эту матрицу слева и справа на и соответственно, можно вычислить и затем, воспользовавшись указанным способом, получить:

= . (7-1)