Сглаживание и выравнивание динамических рядов
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровней изучаемого явления, а также выявление основной тенденции развития – тренда. Для выявления тренда используются специальные статистические приемы.
Метод укрупнения интервалов. В этом случае исходный динамический ряд заменяется другим, показатели которого будут относиться к большим по продолжительности периодам времени.
Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяется скользящая средняя, которая относится к середине укрупненного интервала.
Таким образом, мы по исходным (эмпирическим) уровням определяем расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии.
Недостатки этого метода:
Ø сокращение сглаженного ряда с обоих концов на число уровней, равных k-1, где k - это число уровней, включенных в период сглаживания;
Ø произвольный выбор числа k.
В силу простоты эти методы можно рассматривать как приемы предварительного анализа.
Для того чтобы дать количественную модель тренда, используется аналитическое выравнивание динамических рядов.
Метод аналитического выравнивания. В первую очередь проводится анализ цепных абсолютных приростов и темпов прироста:
v если цепные абсолютные приросты относительно стабильны (Dyц » const), то в качестве формы тренда выбирают прямую линию: yt = a + b*t;
v если относительно стабильными являются цепные темпы прироста (DТц » const), то в качестве формы тренда следует принять показательную кривую: yt = a * bt;
v если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются или уменьшаются, то в качестве формы тренда принимается уравнение параболы:
yt = a + b*t + c*t2.
После выбора вида кривой вычисляются ее параметры методом наименьших квадратов. Это означает, что из множества кривых данного вида нам надо отыскать ту, которая превращает в min сумму квадратов отклонений фактических уровней от расчетных: å ( yi - yt ) 2 ® min.
Рассмотрим на примере.
| Годы | Продажа молока, млн руб. yi | t | t2 | y*t | yt |
| 10,0 | - 4 | - 40 | 9,30 | ||
| 10,7 | - 3 | - 32,1 | 10,41 | ||
| 12,0 | - 2 | - 24,0 | 11,52 | ||
| 10,3 | - 1 | - 10,3 | 12,63 | ||
| 12,9 | 13,74 | ||||
| 16,3 | 16,3 | 14,85 | |||
| 15,6 | 31,2 | 15,96 | |||
| 17,8 | 53,4 | 17,07 | |||
| 18,0 | 72,0 | 18,18 | |||
| å yi = 123,6 | å t = 0 | å t2 = 60 | å y*t = 66,5 | å yt = 123,66 |
Уравнение прямой: yt = a + b*t .
При условии å ( yi - yt ) 2 ® min нам необходимо решить систему двух нормальных уравнений:
ì a0*n + a1*å t = å y
í
î a0*å t + a1*å t2 = å y*t .
Для упрощения расчетов сделаем å t = 0, тогда:
ì a0*n = å y å y å y*t
í Þ a0 = -------- ; a1 = ----------- .
î a1*å t2 = å y*t n å t2 (8.3.1)
В нашем примере
å y 123,6 å y*t 66,5
a0 = -------- = --------- = 13,74 , a1 = ----------- = ---------- = 1,11.
n 9 å t2 60
Таким образом, уравнение прямой, которое описывает основную тенденцию (тренд) продажи молока с 1991 по 1999 гг. будет следующим:
yt = 13,74+ 1,11*t .
Можно периоды времени t обозначать по порядку, не делая å t = 0 (то есть 1,2,3 и т.д., а не -4,-3,-2 и т.д., как в нашем примере). Тогда параметры уравнения a0 и a1 находят с помощью определителей:
å y * å t2 - å y*t * å t n * å y*t - å y * å t
a0 = --------------------------------- ; a1 = ---------------------------------- .
n * å t2 - å t * å t n * å t2 - å t * å t
(8.3.2)
В этом случае уравнение примет вид: yt = 8,19+ 1,11*t .
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 849;