Межорантность средних

Рассмотренные выше средние величины находятся между собой в определенных взаимоотношениях.

Все средние являются частными случаями степенной средней.

______

-- z / å x ^z

Х = Ö ----------

n

при z = - 1 Þ средняя гармоническая;

z = 0 Þ средняя геометрическая;

z = 1 Þ средняя арифметическая;

z = 2 Þ средняя квадратическая.

При использовании одних и тех же исходных данных чем больше z, тем больше средняя величина:

––––

Х гарм. < Х геометр. < Х арифм. < Х квадр.

Соотношение средних в зависимости от характера распределения

Что же касается моды и медианы, то отношение их к средней величине зависит от характера распределения.

При симметричном распределении мода, медиана и средняя величина совпадают в одной точке, то есть равны.

Медианное значение всегда находится между средней величиной и модой.

-- -- --

Х < Me < Mo X = Me = Mo X > Me > Mo

В нашем примере:

–

Х = 2,98 руб.

Ме = 3,086 руб.

Мо = 3,32 руб.

В вариационных рядах распределения существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака частота его вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака.

Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения мaтериала: появление двухвершинной или ассиметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки.

Симметричным является распределение, при котором частоты любых

двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от

центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

Учитывая это, простейший показатель ассиметрии рассчитывают так:

--

А = ------------- > 0 правосторонняя ассиметрия;

s (6.5.3)

А = ------------- < 0 левосторонняя ассиметрия.

s