Логико-вероятностный метод расчета надежности с использованием графов

Деревьев событий

Граф деревьев событий (граф ДС) представляет собой связанный граф, у которого число дуг (ветвей) на единицу меньше вершин (углов) [14]. Логические связи между событиями, которые порождают результирующее событие, отражаются ветвями, в целом граф имеет древовидную структуру (рисунок 4.7 б)). С помощью графов ДС производится причинно-следственный анализ влияния изменения работоспособности отдельных элементов, согласно структурной схеме (рисунок 4.7 а)), на состояние системы (результирующее событие), которое формируется как функция отказа .

Описание множества получают посредством логических операций дизъюнкций v — суммирования и конъюнкций ^ — умножения. Формирование функции отказа начинается с нижнего уровня графа ДС.

В случае дизъюнкций элементарных событий , ,..., сложное событие представляется логической суммой:

(4.18)

Если наблюдается конъюнкция элементарных событий, то представляется логическим произведением:

(4.19)

Рисунок 4.7 — Граф ДС: а — структурная схема; б — граф дерева отказов

Переходя на вероятностные обозначения, получим для дерева отказов, показанного на рисунке 4.7 б), следующие выражения:

Вероятность вершинного события равна:

Р = Ра + Рв

С помощью графа ДС получают систематизированное представление всех возможных причин результирующего события и их взаимодействие. Метод нашел применение в оценке надежности тепловой части ЭЭУ, схем электрических соединений для небольшого числа событий при отказах в виде «обрыва».

Недостатком метода является статический характер рассматриваемых событий и применимость только для схем с последовательным и параллельным соединениями элементов (с явным резервированием). Отражение случаев с кратным резервированием с помощью дерева событий весьма проблематично, кроме того поперечные связи не учитываются.