Модель отказов установок при параллельном соединении элементов

Вероятность надежной работы такой системы наиболее просто определяется через вероятность противоположного события, т.е. вероятность состояния отказа системы, которое наступит тогда, когда все элементы откажут одновременно. Вероятность состояния отказа для такой системы определяется как произведение вероятностей отказа работы всех элементов:

qc = q1q2q3 … qn= , (3.23)

где i = 1, 2,... n— элементы в параллельно соединенной системе;

gi — вероятность безотказной работы i-го элемента.

Вероятность рабочего состояния определяется как вероятность события, противоположного состоянию отказа:

pc = 1 –qc = 1 — , (3.24)

Для системы из двух параллельно соединенных в логической схеме надежности элементов вероятность безотказной работы в течение одного года равна:

(3.25)

При ω1 = ω2 = ω имеем:

= (3.26)

Для двух элементов в параллельной схеме надежности средняя наработка на отказ равна:

Если ω1 = ω2 = ω то имеем:

Под параметром потока отказов группы элементов, соединенных параллельно в логической схеме надежности, понимают событие, заключающееся в совпадении вынужденных простоев всех элементов группы. Для системы из двух элементов параметр потока отказов равен:

ωc = ω1q2 + ω2q1, (3.29)

где ω1 и ω2 — параметры потока отказов первого и второго элементов;

q1 и q2 — вероятности (коэффициенты) вынужденного простоя.

В (3.29) первый член соответствует наложению отказа первого элемента на вынужденный простой второго, а второй наоборот — наложению отказа второго элемента на вынужденный простой первого.

Чтобы найти время восстановления этой группы, определим вероятность их одновременного отказа:

qc = q1q2. (3.30)

По известным параметру потока отказов и вероятности отказа, используя выражение (3.29), найдем время восстановления системы Твс и при одинаковых параметрах элементов получим:

Tв.с. = qc/ωс = Тв/2, (3.31)

где Тв — время восстановления одного элемента.

При параллельном соединении элементов и критерии – случай отказа имеет место только при выходе из работы обоих элементов – эквивалентные показатели надёжности при условии λi·Tвi<<1 (i=1,2) рассчитываются по формулам [17]:

— интенсивность (параметр) потока отказов:

; (3.32)

— среднее время восстановления:

. (3.33)

Элементы в логической схеме надежности соединяют параллельно, если при отказе одного, другой обеспечивает надежность системы полностью. Для систем ЭСН это возможно в том случае, если при отказе одной цепи оставшаяся в работе цепь обеспечивает требуемую пропускную способность элементов и мощность ИП работающей цепи достаточна для обеспечения объекта ЭСН без ограничения в подаче электроэнергии при надлежащем ее качестве. Если указанные выше условия не соблюдаются, то элементы не могут рассматриваться как взаиморезервируемыс и, следовательно, в логической схеме надежности они не могут быть соединены параллельно.

На рисунке 3.5 изображена электрическая схема двухцепной ЛЭП, которая может быть представлена параллельным соединением элементов в логической схеме ее надежности (см. рисунок 3.6).

Рисунок 3.5 — Схема двухцепной ЛЭП без

Выключателей

Очевидно, что реальные схемы ЭСН не сводятся только к последовательным или только к параллельным соединениям в логических схемах надежности. Элементы в логической схеме надежности могут быть соединены параллельно-последовательно и последовательно-параллельно.

Рисунок 3.6 — Логическая схема надежности

двухцепиой ЛЭП

Так, например, для электрической схемы, изображенной на рисунке 3.7, логическая схема надежности может быть представлена так, как показано на рисунке 3.8.

Рисунок 3.7 — Схема ЭСН от одного ИП

Рисунок 3.8 — Логическая схема надежности при параллельно-последовательном соединении элементов

Для анализа такой схемы ЭСН (рисунок 3.7) необходимо получить показатели надежности всей схемы по показателям надежности ее элементов. Для этого следует преобразовать логическую схему надежности так, чтобы шины ИП и потребителя были связаны одним элементом (наподобие того, как преобразовываются электрические цепи с последовательно-параллельным соединением сопротивлений) [8]. Порядок преобразований показан на примере схемы (см. рисунок 3.8).

Преобразовываем все последовательные цепи (рисунок 3.9)

Рисунок 3.9 — Первый этап преобразования логической схемы надежности

Находим показатели надежности объединенных элементов 7, 8 и 9:

В результате преобразований получаем схему (рисунок 3.9) с параллельными элементами 8 и 9. Далее необходимо заменить элементы 8 и 9 одним (10 на рисунке 3.10).

Рисунок 3.10 — Второй этап преобразования логической схемы надежности

Для двух параллельно соединенных элементов эквивалентный элемент характеризуется только показателями надежности, так как одновременные плановые простои элементов предполагаются недопустимыми.

Вероятность безотказной работы в течение одного года будет равна:

= (3.34)

Параметр потока отказов по формуле (3.29) запишется:

ω10 = ω8q9 + ω9q8.

При ω8 = ω9 и q9 = q8 по формулам (3.29) и (3.31) имеем:

ω10 = 2ω8q9 ,

Тв10 = Тв8/2.

В результате получим схему с двумя последовательно соединенными элементами 7 и 10 (рисунок 3.10) и их параметры надежности. Далее следует определить параметры надежности всей схемы – элемента 11 (рисунок 3.11) по параметрам последовательно соединенных двух элементов 7 и 10 как указывалось выше.

Рисунок 3.11 — Третий этап преобразования логической схемы

Итак, для получения расчётной оценки показателей надёжности объекта на этапе проектирования исходят из того, что в структуре объекта известны показатели надёжности, характеризующие безотказность и ремонтопригодность всех образующих его элементов: оборудования, аппаратуры и конструкций. Известна также схема соединений этих элементов. Задача заключается в расчёте показателей надёжности всего объекта (λ и Tв) по показателям надёжности элементов (λi и Tв i).