Закон инерции квадратичных форм.

Теорема 4.4 Закон инерции. Для любой эрмитовой билинейной функции нормальный вид определяется единственным образом.

Доказательство проведем методом от противного. Пусть найдется два базиса и , в которых нормальный вид различный. Пусть и и . Поскольку , то нормальный вид различен только если . Для определенности положим . Обозначим через W линейную оболочку векторов , а через U – линейную оболочку векторов . Для не нулевого вектора имеем и , а для вектора выполняются равенства и . Пересечение подпространств не может содержать векторов отличных от нуля, но . К полученному противоречию привело допущение . Таким образом теорема доказана.

Число положительных слагаемых в нормальном виде эрмитовой формы называется положительным индексом инерции, а число слагаемых с отрицательными коэффициентами – отрицательный индекс инерции. Индексы инерции эрмитовых форм не зависят от выбора базиса.

Теорема Якоби

Обозначим через угловой минор j-го порядка матрицы F (и положим ).

Теорема 4.5 Якоби. Пусть (k=1,2,..,r). Существует канонический базис , для которого , при k=1,2,..,r, и при k>r.

Доказательство очевидным образом повторяет Следствие 4.6.








Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 860;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.