Примеры решения задач. 1. Скорость пульсовой волны в артериях составляет 8 м/с
1. Скорость пульсовой волны в артериях составляет 8 м/с. Чему равен модуль упругости этих сосудов, если известно, что отношение радиуса просвета к толщине стенки сосуда равно 6, а плотность крови равна 1150кг/м3?
Решение:
По формуле Моенса-Кортевега
2. Определить среднюю линейную скорость кровотока в сосуде радиусом 1,5 см, если во время систолы через него протекает 60мл крови. Длительность систолы считать равной 0,25с.
Решение:
Лекция №3
Электростатика
1. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона. Электрическое поле и его напряженность. Силовые линии электрического поля.
2. Электрический диполь. Поле диполя.
3. Теорема Остроградского-Гаусса.
4. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал.
5. Медико-биологические применения электростатики.
1. Электростатика изучает взаимодействие и условия равновесия покоящихся электрически заряженных тел, а также свойства этих тел, обусловленные электрическими зарядами.
Взаимодействие электрических зарядов осуществляется в соответствии с законом Кулона, который опытным путем установил, что два точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой F, пропорциональной величинам зарядов q1 и q2 обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними и направленной по линии, соединяющей эти заряды.
(1)
Где k-коэффициент пропорциональности.
, где -электрическая постоянная. Таким образом
(2)
Электрическим полем называется вид материи посредством которого взаимодействуют электрические заряды.
Напряженность электрического поля в данной точке есть вектор, равный по величине силе, действующей, на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку и совпадающий с ней по направлению.
(3)
Е измеряется в В/м.
Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля.
Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность E одинакова.
Напряженность электрического поля точечного заряда определяется формулой.
(4)
Где r-расстояние от заряда, создающего поле, до точки, в которой определяется напряженность.
Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность, расположенную в электрическом поле, называется потоком напряженности электрического поля N через эту поверхность
(5),
где - угол между силовой линией и нормалью n к площадке
2. Электрический диполь. Поле диполя.
Электрическим диполем называется совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Произведение P=ql называется моментом диполя, а l-его плечом. Дипольный момент направлен по оси диполя в сторону положительного заряда.
Напряженность поля на продолжении оси диполя
Напряженность поля вдоль оси диполя равна разности напряженностей Е+ и Е-, создаваемых положительным и отрицательным зарядами.
Е= Е+ - Е-
Если r-расстояние от точки А до середины оси диполя, на основании (4) можно записать
и тогда
Полагая, что r>>l, пренебрежем . Тогда
(6)
Напряженность поля на перпендикуляре к середине оси диполя.
Напряженность Е в точке А равна Е= Е+ + Е-
Так как r+ =r- , то Е+ = Е-, тогда Е – диагональ ромба,
Но
Полагая r>>l, r+
(7)
Таким образом, на большом расстоянии от диполя напряженность электрического поля диполя обратно пропорциональна кубу расстояния.
3. Теорема Остроградского-Гаусса.
Определим поток напряженности поля электрических зарядов q1,q2,…qn через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Поток будем считать отрицательным, если он направлен внутрь поверхности, в противном случае – положительным
Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиусом R, окружающей один заряд q, находящийся в центре сферы. Согласно (4) напряженность поля на всей сфере одинакова и равна
(8)
Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярно поверхности сферы. Это дает возможность применить для расчета потока напряженности N формулу
(9)
Где - площадь сферической поверхности.
Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно, формула (9) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности.
В случае произвольной поверхности, окружающей n зарядов, поток напряженности через нее равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов:
Таким образом, поток напряженности, пронизывающий любую замкнутую поверхность, окружающую электрические заряды, пропорционален алгебраической сумме окруженных зарядов.
Это положение называется теоремой Остроградского-Гаусса.
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 8612;