Механическая схема радиально-симметричного ПХГ.

Пусть активная зона ПХГ представляет собой тонкий симметричный пласт (с осью симметрии Z) купольного типа с постоянной мощностью h₀.

Закачки и отборы газа происходят через группу скважин, сосредоточенных в купольной части пласта. Газонасыщенная часть, проектируется на горизонтальную плоскость XOY в круг радиуса a(t), а область, занятая водой – в круговое отверстие a(t) R_c

Где - радиальная координата точки проекции

R_c – радиус контура питания.

Срединная плоскость пласта представляет собой поверхность шарового сегмента, опирающегося на круг радиуса R_c и имеющего высоту .

Если - радиус цилиндрического сечения пласта в водоносной зоне, то в силу несжимаемости воды ее расход через это сечение определяется по формуле:

Сл-но, радиальная компонента скорости фильтрации обратно пропорциональна :

Используя закон Дарси получим:

Откуда найдем фильтрационный потенциал

Где

Переходя от фильтрационного потенциала к давлению, получим:

Где – глубина ГВК

Используя условие Кельвина на границе ГВК:

В данное уравнение входят 2 неизвестные: a(t) и Q(t), поэтому необходимо ввести еще одно дополнительное условие.