Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
Различают 2 основных формы причинных зависимостей:
Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой. Такой зависимостью связаны, например, радиус круга и его площадь, количество купленного товара и его стоимость, количество потребляемой абонентом электроэнергии и плата за неё и другое.
Однако часто встречаются переменные величины, которые являются зависимыми, но каждому значению одной соответствует не определённое, а некоторое множество значений другой, причём число значений и сами эти значения не отражают определённой закономерности.
Множество значений переменной y, соответствующих фиксированному значению переменной x, будем рассматривать как соответствующее ему распределение переменной y.
Переменные величины x и y связаны статистически, если каждому значению одной из них соответствует распределение другой, меняющееся с изменением первой величины и по вариантам и по частотам.
Таким образом, при корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и групповыми средними другой.
(y на x) (x на y)
Уравнения, выражающие в общем виде корреляционные зависимости, называются корреляционными уравнениями или уравнениями регрессии.
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия: или .
Нелинейные регрессии делятся на два класса:
1) регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:
· полиномы разных степеней: ;
· равносторонняя гипербола: ;
2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
· степенная: ;
· показательная: ;
· экспоненциальная: .
В зависимости от количества факторов, включённых в уравнение регрессии, принято различать: простую (парную) и множественную регрессии.
Простая регрессия – представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, то есть вида , где - зависимая переменная (результативный признак); - независимая или объясняющая переменная (признак – фактор).
Множественная регрессия – представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, то есть модель вида .
Любое эконометрическое исследование начинается о спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. То есть исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.
Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.
Рассмотрим гипотезу: величина спроса y на товар А находится в обратной зависимости от цены x
в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представлена в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.
Статистические связи между переменными изучаются методами корреляционного и регрессионного анализа.
Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.
Основной задачей корреляционного анализа – выявление связей между случайными переменными и оценка её тесноты.
Этапы эконометрического моделирования:
1. Постановочный этап, на котором определяются конечные цели и задачи исследования, а также число включенных в модель факторных и результативных экономических переменных.
Цели эконометрического исследования:
1) анализ изучаемого экономического процесса (явления, объекта);
2) прогноз экономических показателей, характеризующих изучаемый процесс (явление, объект);
3) моделирование поведения процесса при различных значениях факторных переменных;
4) формирование управленческих решений.
Количество переменных, включенных в эконометрическую модель, не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обоснованным. В модели должна отсутствовать функциональная или тесная корреляционная связь между факторными переменными, что может привести к явлению мультиколлинеарности.
2. Априорный этап, на котором осуществляется теоретический анализ сущности изучаемого процесса, а также формализуется априорная информация.
3. Этап параметризации, на котором происходит выбор общего вида модели, а также определяется состав и формы формирующих ее связей.
Задачи, решаемые на этапе параметризации:
1) задача выбора наиболее подходящего вида функциональной зависимости результативной переменной от факторных переменных.
При возникновении ситуации выбора между линейной и нелинейной формами зависимости предпочтение всегда отдается линейной форме как более простой;
2) задача спецификации модели:
а) аппроксимация математической формой обнаруженных связей и соотношений между параметрами модели;
б) определение зависимых и независимых переменных;
в) выражение исходных предпосылок и ограничений модели.
4. Информационный этап, на котором собирается требуемая статистическая информация и осуществляется анализ качества собранных данных.
5. Этап идентификации модели, на котором реализуется статистический анализ модели и происходит оценивание ее параметров.
6. Этап оценки качества модели, на котором проверяются достоверность и адекватность модели. Созданная модель должна быть адекватна реальному экономическому процессу. При неудовлетворительном качестве модели возвращаются ко второму этапу моделирования.
7. Этап интерпретации результатов моделирования.
В эконометрике применяется два основных типа выборочных данных:
1) пространственные;
2) временные.
Пространственные данные — это совокупность экономической информации, характеризующей разные объекты и полученной за определенный период или момент времени.
Пространственные данные являются выборочной совокупностью из некоторой генеральной совокупности (например, совокупность различной информации по какому-либо предприятию—размер основных фондов, численность работников).
Временные данные — это совокупность экономической информации, характеризующей определенный объект, но за различные периоды времени. Отдельный временной ряд можно считать выборкой из бесконечного ряда значений показателей во времени (например, данные о динамике фондовых индексов).
Существуют определенные отличия временного ряда или ряда динамики от пространственной выборки:
1) элементы ряда динамики естественным образом упорядочены во времени в отличие от пространственных данных;
2) элементы ряда динамики не являются статистически независимыми в отличие от элементов случайной пространственной выборки, т.е. они подвержены зависимости между прошлыми и настоящими наблюдениями временного ряда (автокорреляции);
3) элементы ряда динамики не являются одинаково распределенными величинами.
Набор переменных — это совокупность экономической информации, характеризующей
изучаемый процесс или объект. В эконометрической модели используются:
1) результативные (зависимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняемыми переменными;
2) факторные (независимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняющими переменными.
Среди экономических переменных, включенных в эконометрическую модель, выделяют:
1) экзогенные (независимые) переменные (х), значения которых задаются извне. В определенной степени данные переменные являются управляемыми;
2) эндогенные (зависимые или взаимозависимые) переменные (у), значения которых определяются внутри модели;
3) лаговые (экзогенные или эндогенные) переменные, которые относятся к предыдущим моментам времени и находятся в уравнении с переменными, относящимися к текущему моменту времени. Например, хt-1 — лаговая экзогенная переменная, уt-1 — лаговая эндогенная переменная;
4) предопределенные (объясняющие) переменные, к которым относятся лаговые (хt-1), текущие (х) экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные (уt-1).
Основная цель эконометрического моделирования — это характеристика значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных.
Примеры типичных практических задач, для решения которых можно применять методы регрессионного анализа:
Пример 1. Исходя из житейского опыта, и опираясь на анализ данных, публикуемых риэлтерскими фирмами, можно предположить, что рыночная цена квартиры (объясняемая, эндогенная переменная) зависит от ее характеристик (объясняющих, экзогенных переменных). В их числе: количество комнат; общая и жилая площадь; площадь кухни; этаж; наличие проходных комнат; район города; кирпичный дом или панельный; средний уровень доходов населения данного региона; возраст квартиры; наличие балкона или лоджии; стоимость ремонта.
Применение эконометрических методов позволяет установить количественную взаимосвязь между ценой и характеристиками квартиры и ответить на вопрос о том, как преобразуется цена при изменении характеристик.
Пример 2. Цена товара в некоторый период (эндогенная переменная) зависит от объемов его поставок в этот период, цен конкурирующих товаров и, возможно, от времени года (сезона) (экзогенные переменные). С помощью регрессионной модели удастся оценить, как изменится цена товара при колебании объемов поставок или цен конкурентов в зависимости от времени года.
Пример 3. Спрос на некоторый товар (эндогенная переменная) зависит от его цены, цен аналогичных товаров, производимых конкурентами, от реальных доходов потребителей в данном регионе (экзогенные переменные). Как изменится спрос при изменении экзогенных переменных?
Пример 4. Объем сбыта продукции зависит от затрат на рекламу. Модель позволяет оценить эту зависимость количественно и спрогнозировать сбыт при колебании затрат на рекламу в пределах конкретной суммы, а также определить рациональный объем этих расходов.
Пример 5. Регрессионный анализ дает возможность установить функциональную зависимость эффективности работы предприятия (например, такого показателя, как рентабельность) от таких факторов, как удельный вес предприятия на рынке, расходы на маркетинг, научные исследования, качество товаров, объем инвестиций, зарплата менеджеров.
Пример 6. Как доходность акций некоторой корпорации зависит от доходности рыночного индекса (скажем, индекса РТС)?
Пример 7. Доходность финансовых активов зависит от темпов прироста валового продукта, уровня процентных ставок, степени инфляции, уровня цен на нефть. Как изменится доходность конкретной ценной бумаги при трансформации цен на нефть?
Пример 8. Оклад менеджера зависит от количества персонала в его подчинении, уровня квалификации и окладов менеджеров конкурирующих предприятий аналогичного профиля. Регрессионная модель позволяет ответить на вопрос о том, каким должен быть справедливый размер оклада руководителя вновь открывающегося филиала.
Пример 9. Торговая фирма имеет множество филиалов. Руководство компании хотело бы количественно оценить, как ежеквартальный товарооборот филиалов зависит от величины торговой площади и среднедневной интенсивности потока покупателей и на основе этого принять решение об открытии нового филиала. Обоснованное решение можно принять, прибегнув к методам регрессионного анализа.
Данные, характеризующие различные объекты (например, квартиры) и относящиеся к одному моменту или периоду времени, называются пространственными.
Отметим, что экзогенные переменные (например, характеристики конкретной квартиры, см. пример I) могут быть как количественными (жилая площадь), так и качественными (панельный или кирпичный дом). Ясно, что никакая, даже очень подробная модель, не в состоянии учесть все факторы, влияющие на пену квартиры, поэтому цена каждой конкретной квартиры зависит от экзогенных переменных неоднозначно, содержит случайную составляющую.
При построении регрессионных моделей приходится решать следующие основные задачи:
1) определение вида функциональной связи между зависимой и независимыми (объясняющими) переменными (спецификация модели) с точностью до параметров;
2) формулировка гипотез относительно случайной составляющей;
3) подгонка некоторого, в общем случае не обязательно линейного, уравнения к заданному набору пространственных данных (оценка параметров модели);
4) проверка адекватности модели, т. е. ее соответствия наблюдаемым данным.
Такие модели в большинстве случаев также можно отнести к классу поведенческих, поскольку их структура, взаимосвязи и взаимовлияние переменных, количество существенных переменных и параметров определяются в процессе построения регрессионной модели, при этом исследователи основываются в значительной степени только на анализе имеющихся пространственных данных.
Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 1163;