Докажем, что MN является высотой в равнобедренном треугольнике КМР, т. е.
1. D КМР – равнобедренный (МК=МР);
2. MN – медиана (КN =NР);
3. MN – высота (MN^КР).
D АМN=D ВМN=D СМN=D DМN ( как прямоугольные треугольники по двум катетам)
1. 
, так как MN^АС, MN^ВD;
2. MN – общий катет;
3. АN = ВN = СN = DN по построению.
Из равенства треугольников следует, что АМ = ВМ = СМ = DМ.
D АВМ = D СDМ (по трём сторонам)
1. АD=ВС по построению;
2. АМ = СМ;
3. ВМ = DМ.
Из равенства треугольников следует, что 
.
D ВМК = D DМР (по двум сторонам и углу между ними)
1. ВК= DР (по свойству параллелограмма);
2. ВМ=DМ;
3. 
( как ).
Из равенства треугольников следует, что МК = МР. Значит D КМР – равнобедренный.
По свойству параллелограмма NК = NР, следовательно, MN является медианой в равнобедренном треугольнике. А, значит, MN – высота.
Вывод: Чтобы доказать, что данная прямая перпендикулярна данной плоскости, надо в этой плоскости найти две пересекающиеся прямые, которым данная прямая перпендикулярна.
Упражнения:
1. Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости a . Может ли быть перпендикулярна к этой плоскости:
A) ВС,
b) СD, где D – середина АВ?
2. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
3. В треугольнике АВС дано: Ð С = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК = 12 см. Найти КМ.
6. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 895;