Упражнение II. Определение длин волн спектральных линий.

В настоящее время определение длин волн спектральных линий является одним из наиболее точных физических измерений, позволяющих получать результаты с погрешностью до 0,001%. Существует много различ­ных способов определения λ, мы рассмотрим только способ определения длин волн при помощи призменного прибора.

Наиболее простым методом является графическая интерполяция по дисперсионной кривой. С помощью измерительного микроскопа одновре­менно с измерением координат линий ртути отмечают положение линий с неизвестной λ. В качестве неизвестных выбираются линии спектра железа, который фотографируется наряду со спектром ртути. Пользуясь дисперсионной кривой, определяют неизвестные длины волн. Однако точность этого метода невелика. Для повышения точности можно вос­пользоваться методом математической (линейной) интерполяции. Этот метод применим в случае, если исследуемая линия находится между дву­мя линиями сравнения (линиями ртути в данном случае), расположенны­ми настолько близко друг к другу, что участок дисперсионной кривой между ними можно с большой точностью считать прямой линией. Тогда можно записать:

,

где λ,λ и х₁,х₂ - длины волн и отсчёты по измерительному микроскопу для двух линий сравнения, λ, х - те же величины для неизвестной линии.

Если же линии сравнения расположены на таком расстоянии друг от друга, что необходимо учитывать кривизну дисперсионной кривой, то при математической интерполяции пользуются дисперсионной формулой Гартмана, имеющей вид

Здесь λ₀, х₀, с - постоянные, λ, х - длина волны и отсчёт по мик­роскопу для исследуемой линии. Эта формула представляет кривую дис­персии призменного спектрографа с хорошим приближением. Для определения постоянных, входящих в формулу Гартмана, необходимо сделать на микроскопе дополнительно к отсчёту х для неизвестной линии еще отсчёты для трёх линий с известными длинами волн. Тогда можно записать систему трёх уравнений

; ; ,

из которой

;

;