ЗАДАЧА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА РЕЛЕЯ

Показатели преломления не поглощающих видимый свет газов весьма мало отличаются от единицы (для воздуха при нормальном давлении и температуре для желтой линии натрия n = 1,000294, а для гелия n = 1,000035). Показатели преломления газов, содержащих небольшое количество примесей, имеют значения, отличающихся от показателя преломления основной компоненты лишь в пятом-седьмом десятичных зна­ках.

Измерения показателей преломления газов являются важным и на­дежным средством установления состава газовых смесей. Аналогичные задачи возникают и при необходимости проводить анализы различных жидких растворов малой концентрации.

Практически единственными методами, позволяющими проводить та­кие анализы с требуемой точностью, являются интерферометрические методы, которые дают возможность регистрировать разности показате­лей преломления до седьмой-восьмой цифры после запятой. Метод измерения с помощью интерферометра Релея является разви­тием классического опыта по получению интерференционной картины от двух когерентных световых пучков, прошедших через две параллельные щели.

Устройство интерферометра ИТР-1 и его принцип действия нетруд­но уяснить, рассмотрев схему, приведенную на рис.1. Свет от лампочки накаливания S со­бирается с помо­щью конденсора F на входной щели прибора С шири­ной 3¸5мк. Щель С находится в фокальной плоско­сти объектива L₁ с фокусным расстоянием около 300 мм. За объективом L₁ помещена диафрагма D с двумя длинными (25 мм), расположенными вертикально, па­раллельными щелями S₁ и S₂. Ширина каждой щели 5 мм, расстояние между ними 25 мм. На расстоянии порядка одного метра от L₁ расположен второй объектив L₂ и вблизи его фокальной плоско­сти сильный окуляр О, представляющий собой цилиндрическую линзу диаметром 2 – 3 мм с примерно стократным увеличением. Ось цилиндра этой линзы параллельна щелям S₁ и S₂. Легко видеть, что изображенная на рисунке система представляет собой установку для наблюдения ди­фракции света в параллельных лучах. Объектив L₂ и окуляр О образу­ют наведенную на бесконечность зрительную трубу, в которую рассма­тривается дифракционная картина от двух щелей – система параллель­ных интерференционных полос (рис.2,а).

Наличие двух когерентных световых пучков, выделенных щелями S₁ и S₂, позволяет использовать систему для измерения показателей пре­ломления. В самом деле, расположим на пути обоих лучей две одинаковые кюветы 1 и 2 с веществами, имеющими одинаковый показатель преломле­ния n₁. Очевидно, оптические пути лучей будут одинаковыми, разность хода будет D=0 и возникающая при их наложении интерференционная картина будет расположена в центре поля зрения. Если, например, в кювете 1 изменить показатель преломления n₂, то теперь разность хода лучей D = n₂L – n₁L = (n₂ – n₁)×L. Интерференционная кар­тина сместится при этом в направлении, перпендикулярном направлению расположения щелей. Т.е., измерив величину D, можно при известном значении n₁ определить n₂ или, по крайней мере, Dn = n₂ – n₁ = D/L. Определить D можно легко, если поставить на пути луча, идущего че­рез кювету 2, специальную компенсационную пластинку K, которая изме­няет оптический путь второго луча на такую же величину, как и изме­нение показателя преломления вещества на пути первого луча. При этом оптические пути лучей снова урав­няются, результирующая разность хода станет равной нулю, и интерференцион­ная картина займет исходное положение. Для обеспечения наблюдения и опре­деления смещения интерференционной картины лучи от щелей S₁ и S₂ разделя­ются по длине на две части. Верхние половины лучей проходят через кю­веты, нижние - под ними. В итоге образуется две системы полос (рис.2,а). Дополнительная разность хода лучей, идущих через кюветы, вызывает смещение верхней системы полос относительно неподвижной нижней (рис.2,б). Для возвращения подвижной системы в первоначаль­ное состояние, т.е. совмещения ее с неподвижной, используется ком­пенсационный клин K, который вводится в один из лучей с помощью микрометрического винта. Последний проградуирован так, что поворот его на одно деление изменяет вносимую клином разность хода на l/30. Таким образом, измерение неизвестного показателя преломления n_x сводится к следующей процедуре. Расположим на пути обоих лучей кю­веты с одинаковым веществом, у которого показатель преломления n₀ известен. Изменяя положение компенсатора, добьемся совмещения верх­ней и нижней систем интерференционных полос и делаем отсчет N₀ по барабану микровинта компенсатора. Если в одну из кювет поместим те­перь вещество с показателем преломления n_x, между лучами возникнет разность хода

(1)

где L - длина кювет, и верхняя система интерференционных полос сместится. Вводим компенсатор, поворачивая микровинт до тех пор, пока верхняя система полос не вернется в исходное положение. Делаем отсчет по барабану микровинта N_x. Очевидно, что введенная при этом дополнительная разность хода

(2)

Отсюда

; (3)

Примечание. В приборе используется источник белого света, поэтому интерференционные полосы будут разноцветными. В связи с этим, при выполнении работы надо очень внимательно следить за тем, чтобы совмещались между собой соответствующие цветные полосы обеих систем.

В данной работе проводится определение показателя преломления некоторых слабо концентрированных растворов, а также измеряется за­висимость показателя преломления атмосферного воздуха от давления.

Упражнение 1. Определение показателя преломления сахарных растворов.

1. Жидкостные кюветы ополаскивают и заполняют на 3/4 водой.

2. Включают осветительную лампочку интерферометра, питаемую от понижающего трансформатора. Никакой регулировке ни ее положение, ни ее накал не подлежат.

3. Фокусируют окуляром интерференционную картину и поворотом барабана компенсационного устройства добиваются совмещения верхней S нижней систем полос. Записывают показание N₀. Открывая и закрывая шторку в передней части прибора, которая перекрывает путь одного из нижних лучей, убеждаются в том, что видимая интерференционная карти­на действительно обязана своим происхождением интерференции двух световых пучков.

4. В правую кювету вводят одну каплю раствора сахара и вращени­ем микрометрического барабана добиваются совмещения обеих интерференционных картин. Записывают показание N_x. . Отсчеты производят не менее пяти раз.

5. По формуле (3) определяют показатель преломления n_x. .Вы­числяют ошибку измерений.

Упражнение 2. Измерение зависимости показателя преломления воздуха от давления.

Опыт и элементарная теория показывают, что показатель преломления вещества зависит от его плотности r при прочихнеизменных условиях. Эта зависимость может быть представлена соотношением следующего вида:

Для газов, находящихся при невысоких давлениях, записанное соот­ношение может быть упрощено. Поскольку в рассматриваемом случае n » 1, можно записать: или .

С другой стороны, ввиду того, что при постоянной температуре плотность газа r пропорциональна давлению P, можно записать

или ,

где k – коэффициент пропорциональности. Отсюда видно, что зависимость n – 1 от давления имеет линейный характер.

Целью данного упражнения является проверка этого соотношения.

Упражнение выполняется следующим образом.

1. Ha пути интерферирующих лучей помещают газовые кюветы. Обе камеры продувают воздухом и уравнивают в них давления. Совмещают верхнюю и нижнюю интерференционные картины и записывают показание N₀.

2. Левую камеру подсоединяют к насосу Комовского, соблюдая боль­шую осторожность. Уменьшая давление скачками на 20 – 30 мм рт.ст., совмещают интерференционные картины при каждом давлении и записы­вают показания барабана компенсатора N_x. Измерения проводят при из­менении давления в камере от атмосферного до 200 – 300 мм рт.ст. Давление измеряют мембранным манометром. Поскольку давление в каме­ре уменьшается, очевидно

(4)

где n₀ – показатель преломления воздуха при давлении, соответствующем отсчету N₀.

3. Вообще-то, показатель преломления воздуха n₀ для данных усло­вий эксперимента неизвестен. Но его можно определить следующим образом. Из (4) следует, что

(5)

Если бы мы создали в одной из кювет абсолютный вакуум, то для нее выполнялось бы n_x = 1. Тогда Dn = n₀ – 1 = Dn_0. Измерив Dn при раз­ных давлениях, строят график зависимости Dn(Р). Очевидно, это будет прямая линия. Если проэкстраполировать эту прямую к давлению Р = 0, то она пересечет ось ординат в точке Dn = Dn₀. Определив из графика Dn₀, находят n₀ из выражения:

Литература: 1 – 4.