Спектр, как физическое явление.

Резонанс – условие получения спектра

Выше мы установили, что для получения спектра сигнала, являющегося функцией времени, необходим прибор, преобразующий эту функцию в частотную. При подаче на вход этого прибора исследуемого сигнала, на его выходе на определенных частотах возникают интенсивные отклики, причем параметры этих откликов (амплитуда, частота, фаза) практически совпадают с аналогичными параметрами гармоник математического спектра.

По какой же причине возникают эти отклики в спектральном прибо­ре?

Мы знаем единственный случай, когда внешнее воздействие вызы­вает резкое увеличение сигнала на выходе линейной системы. Это случай резонанса.

Для получения резонанса необходимо выполнение двух условий. Во-первых, система должна быть колебательной, то есть должна иметь реактивные элементы для создания достаточного запаса энергии и должна обладать малыми активными потерями. Во-вторых, внешнее воздействие должно иметь параметры, совпадающие с собственными параметрами колебательной системы.

Теперь вспомним, что математический спектр Фурье состоит из гармонических, синусоидальных колебаний. Следовательно, в качестве прибора для анализа спектра периодического процесса по Фурье нужна система, собственными колебаниями которой являются гармонические, синусоидальные колебания. Такие системы являются наиболее распространенными - это линейные системы с постоянными параметрами (маятник, резонатор, колебательный контур). Благодаря резонансу, они могут выделять частотные компоненты спектра сигнала. Есть аналоги этих систем, которые могут выделять пространственные частотные компоненты спектра (дифракционная решетка, призма). В дальнейшем для исследования физического спектра в качестве анализатора спектра будем использовать колебательный контур с постоянными параметрами, обладающий малыми потерями (с большой добротностью).

Анализатор спектра, основным элементом которого является такой контур, строится по одной из двух схем: параллельной или последовательной. В первом случае ряд колебательных контуров, настроенных на последовательно увеличивающиеся частоты, заполняет весь диапазон анализа и одновременно (параллельно) реагирует на все составляющие спектра. Во втором случае один колебательный контур последовательно перестраивается по диапазону анализа и поочередно выявляет спектраль­ный состав анализируемого колебания. При нашем рассмотрении физического процесса формирования спектра мы будем пользоваться вторым способом, поскольку он является более наглядным.

Следует отметить, что популярность разложения периодических функций в тригонометрический ряд Фурье связана именно с тем, что слагаемые этого ряда - гармонические колебания - точно соответствуют собственным колебаниям линейных систем с постоянными параметрами, составляющих сегодня подавляющее большинство систем, используемых в физике, радиотехнике, оптике и других отраслях науки и техники.

В то же время разложение периодических во времени сигналов в ряд Фурье является далеко не единственным. Возможно разложение таких сигналов в ряды и по другим ортогональным функциям, например, функциям Бесселя, Лежандра и другим. С математической точки зрения все эти функции совершенно равноправны с функциями Фурье. И при разложении по ним любого сигнала будут получены соответствующие спектры, совершенно не похожие на спектры, полученные с помощью рядов Фурье.

Однако для физического получения таких спектров нужны колебательные системы, у которых эти функции являются собственным колеба­ниями. Это, как правило, колебательные системы не с постоянными, а с переменными параметрами, в которых закон изменения параметра (например, емкости) во времени определяет вид функции собственных колебаний системы, которые, естественно, отличаются от гармонических. Для таких систем гармоническое колебание не является собственным колебанием и, в свою очередь, оно будет представлено в виде спектра, состоящего из собственных функций системы.

Общим для всех типов колебательных систем условием разложе­ния внешнего сигнала в спектр остается взаимная корреляция между этим сигналом и собственным колебанием системы, так же как мы это видели в выражениях для коэффициентов А_n и В_n ряда Фурье для гармонических колебаний. Выполнение этого условия обеспечивает в колебательной системе возникновение резонанса на частотах гармоник спектра любого вида.

Рассмотрим, как возникают эти составляющие в обычном колебательном контуре с постоянными параметрами и большой добротностью.