Формирование огибающей спектра последовательности прямоугольных видеоимпульсов

Рассмотрим процессы, возникающие в последовательном колебательном контуре с высокой добротностью Q>>1 при воздействии на него периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов с амплитудой U длительностью τ и периодом T = 1/F =2p/W (рис. 4.32). Контур используется здесь в качестве последовательного анализатора спектра с перестраиваемой частотой ω0=2pf0=2p/T0. Благодаря высокой добротности контура потери энергии в нем будут очень малы и за время, сравнимое с длительностью периода T, амплитуда его собственных колебаний практически не изменится. Это позволяет нам рассматривать его на таком отрезке времени как контур без потерь.

Выше, в разделе 4.7, мы уже рассматривали воздействие такой последовательности видеоимпульсов на контур. Однако там было принято условие τ<<Т0,при выполнении которого видеоимпульс воспринимается контуром как однократный электрический "щелчок". В общем же случае, когда τ~Т0 и, особенно, при τ>>Т0 необходимо учитывать раздельное воздействие на контур как переднего, так и заднего фронтов видеоимпульса.

На контур сначала приходит передний фронт импульса, который представляет собой скачек напряжения с амплитудой U. Что бы найти ток, возникающий в этом случае в контуре, необходимо решить дифференциальное уравнение этого контура с правой частью:

.

Начальные условия в контуре при t=0 в этом случае будут нулевыми: i=0 и q=0. Закон изменения тока в контуре, полученный в результате решения этого уравнения, будет таким же, как и для контура, в котором при t=0 заряженный конденсатор разряжался через индуктивность (раздел 4.4):

,

где – амплитуда тока в контуре;

Отметим, что амплитуда тока I(ω0) имеет обратную зависимость от частоты контура ω0. В результате с увеличением частоты контура эта амплитуда уменьшается по гиперболическому закону.

Теперь учтем воздействие на контур заднего фронта импульса. Этот фронт вызовет в контуре аналогичный ток, только отстающий по времени на длительность импульса t и поэтому имеющий сдвиг по фазе на φτ0t. В отличие от тока, возбужденного передним фронтом, который имеет положительную производную и начинается с положительной полуволны, ток, возбужденный задним фронтом, имеет отрицательную производную и начинается с отрицательной полуволны. В результате начальные фазы этих токов отличаются на 180о, а выражение для тока iз имеет вид:

.

Суммарный ток, оставшийся в контуре после окончания импульса, можно записать следующим образом:

.

В результате сложения двух токов суммарная амплитуда тока в контуре:

получает дополнительный периодический множитель, который зависит от частоты контура w0и длительности импульса t: Умножив и разделив это выражение на t, получим зависимость амплитуды суммарного тока от частоты:

,

которая является огибающей физического спектра и так же, как и огибающая математического спектра, изменяется по закону .Подставляя в это выражение вместо частоты w0 в это выражение частоту частоты гармоник спектра nw, можно получить их амплитудные значения I(nw).

При определении амплитуды на частоте w0=0(постоянная составляющая спектра), в выражении для I(w0) возникает неопределенность типа . Раскрывая ее по правилу Лопиталя, получим:

.

При настройке контура на частоты, близкие к нулевым, ёмкость контура заряжается от внешнего импульса также, как и на более высоких частотах. Однако колебательный процесс в контуре до прихода следующего импульса практически не возникает, так как период колебаний контура на этих частотах То>>Т. В результате каждый следующий импульс вносит в ёмкость контура дополнительный заряд и напряжение на ней постепенно растет. В контуре, имеющем очень малые потери, амплитуда этого напряжения будет расти, пока не станет равной амплитуде импульсов, воздействующих на контур. Это и будет постоянная составляющая физического спектра.








Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 985;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.