Основные определения алгебры логики

Логические (цифровые) устройства

Комбинационные логические элементы

Основные определения алгебры логики

В современных системах автоматизации и управления находят широкое применение средства обработки данных, основу которых составляют цифровые элементы и устройства. Цифровая электроника за короткий исторический период прошла путь от простейших устройств на логических (дискретных) элементах до устройств и целых систем, реализуемых на сверхбольших интегральных схемах. Развитие элементной базы изменило и подходы к расчету и проектированию цифровых устройств и систем, которые базируются на использовании функционально и конструктивно законченных элементов и устройств, выпускаемых промышленностью в виде цифровых интегральных схем

Логической называется переменная, которая может принимать только два значения «0» (логический ноль) или «1» (логическая единица). Логическому нулю обычно соответствует низкое, а логической единице высокое значение напряжения. Далее логические переменные будем обозначать строчными буквами латинского алфавита. Физически реализация логических функций осуществляется логическими элементами (ЛЭ).

Наибольшее распространение получили логические элементы потенциального типа, допускающие непосредственную связь входов и выходов по постоянному току. Такие элементы могут работать с сигналами произвольной длительности, представляющими собой высокий уровень (логическая “1”) или низкий уровень (логический “0”) напряжения.

Современные ЛЭ и более сложные устройства на их основе выполняются в виде цифровых интегральных схем (ЦИС) с различной степенью интеграции. При этом под ЦИС понимают микроэлектронное изделие, выполняющее определенную функцию преобразования и обработки цифровых сигналов и имеющее высокую плотность упаковки электрически соединенных элементов на полупроводниковом кристалле.

Группу ЦИС, выполненных по одинаковой технологии, имеющих сходные технические характеристики и предназначенных для совместного применения, называют серией.

Логической функцией называется функция логических переменных, принимающая только два значения «0» или «1». Далее логические функции будем обозначать прописными буквами латинского алфавита.

Логическая функция называется комбинационной, если она определяется только значениями своих аргументов в данный момент времени и не зависит от предыдущих значений аргументов и самой функции. ЦИС реализующие комбинационные функции так же называют комбинационными.

Логическая функция называется последовательностной – если она определяется не только значениями своих аргументов в данный момент времени, но и значениями функции в предыдущие моменты времени. ЦИС, реализующие такие функции, называют последовательностными или устройствами с памятью.

Из всего многообразия комбинационных логических функций часть наиболее употребительных принимается за базовые и через них выражаются все остальные функции. Перечень таких функций приведен в табл.4.1.

Операция «ИЛИ» называется логической суммой (дизъюнкцией), ее значение равно «1», если хотя бы один из аргументов равен «1».

Операция «И» называется логическим умножением (конъюнкцией), ее значение равно «0», если хотя бы один из аргументов равен «0». Знак логического умножения может опускаться.

Таблица 5.1 Основные комбинационные логические функции

Максимальная система функций – это набор всех возможных элементарных функций, их число равно .

Функционально полная система функций – система из нескольких элементарных функций, позволяющая выразить все остальные функции.

Несократимая функционально полная система функций – система из минимального числа элементарных функций, позволяющая выразить все остальные функции. Такими системами являются: набор И, ИЛИ. НЕ; набор ИЛИ, НЕ; набор И, НЕ; набор ИЛИ-НЕ; набор И-НЕ; набор исключающее ИЛИ. На практике используют систему функций, обладающую избыточностью относительно несократимой функционально полной системы.