Колебания в колебательном контуре.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Примером колебаний различных физических величин являются колебания маятников, струн, мембран телефонов, звук, свет, а также переменный электрический ток, представляющий собой электрические колебания. Для всех этих явлений характерна общность закономерностей и математических методов исследования. Так, например, процессы, протекающие при электрических колебаниях, аналогичны процессам, протекающим при механических колебаниях.

Простейшей колебательной системой в механике является груз, подвешенный на пружине и движущийся без трения . Груз, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания, при которых смещение из положения равновесия изменяется со временем по закону синуса. Когда груз находится в крайних положениях , его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия достигает максимального значения. При прохождении грузом положения равновесия потенциальная энергия становится минимальной, а кинетическая энергия груза достигает максимального значения. Мы имеем в данном случае периодическое превращение кинетической энергии системы в потенциальную и обратно. Подобные превращения энергии наблюдаются и при электрических колебаниях.

Электрические колебания могут возникнуть в замкнутой цепи, содержащей индуктивность и емкость. Такая цепь называется колебательным контуром (рис.1)

Рис. 1 Рис. 2

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости С , катушки с индуктивностью L и ключа К (рис. 2). Предположим, что омическое сопротивление цепи равно нулю. В положении 1 ключа К зарядим конденсатор до разности потенциалов j₁ - j₂ = U_c ,где j₁ и j₂ – потенциалы обкладок конденсатора. На обкладках конденсатора появятся разноименные заряды величины q₀ , и между обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого равна

.

Если замкнуть ключ К в положении 2, то конденсатор начнет разряжаться, в цепи возникнет электрический ток i , изменяющийся с течением времени. Наличие тока в цепи приведет к возникновению магнитного поля, которое в основном будет сосредоточено внутри катушки. Энергия электрического поля будет уменьшаться со временем, а энергия магнитного поля – увеличиваться. Через некоторое время конденсатор разрядится полностью, электрическое поле исчезнет совсем, а энергия магнитного поля достигнет максимального значения:

.

При этом вся энергия электрического поля превратится в энергию магнитного поля. Далее ток и энергия магнитного поля уменьшаются, конденсатор перезаряжается и между его обкладками возникает электрическое поле противоположного направления, энергия магнитного поля превращается в энергию электрического поля. В дальнейшем те же процессы будут протекать в обратном порядке, система придет в первоначальное состояние, и весь процесс будет повторяться снова. Таким образом, в контуре возникают электрические колебания заряда на обкладках конденсатора, напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей. Такие колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном контуре, называются собственными колебаниями. Если омическое сопротивление контура равно нулю, то процесс периодического превращения электрической энергии в магнитную и обратно будет продолжаться сколь угодно долго, т.е. колебания не затухают.

Собственные незатухающие колебания можно описать с помощью математических уравнений. Будем считать, что ток, текущий в контуре при разрядке конденсатора, квазистационарный, т.е. в каждый момент времени сила тока во всех сечениях контура одинакова. Применим для рассматриваемого контура второй закон Кирхгофа, согласно которому сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нем ЭДС

U_c = E_c , (1)

где E_c - ЭДС самоиндукции. Учитывая, что

E_c =