Закон преломления света

Преломление света на плоской границе

Что происходит с лучом света, падающим на границу раздела двух прозрачных сред, например, воздуха и воды?

Как мы знаем, часть световой энергии отражается от поверхности раздела, а часть проходит внутрь. При этом направление падающего луча определен­ным образом меняется. Например, при падении луча из воздуха на стеклянную пластину луч пойдет так, как показа­но на рис. 4.1.

Изменение направления световых лучей при переходе из одной прозрач­ной среды в другую называется преломлением света. А угол, который луч, пересекший границу раздела сред, составляет с перпендикуляром, восстановленным к границе раздела сред, называется углом преломления. На рис. 4.1 a – это угол падения, а b – это угол преломления. Из рисунка видно, что угол падения явно не равен углу

Рис. 4.1

1     2

преломления. Возникает вопрос: какая существует зави­симость между углом падения a и углом преломления b? Над этим вопро­сом думали ученые еще в античные времена, но впервые закон преломления света был сформулирован голландским физиком Виллебрордом Снеллиусом (1580–1626).

Закон преломления света

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленной к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плос­кости, при этом выполняется соотношение:

= п₂₁, (4.1)

где a– угол падения; b – угол преломления; п₂₁ – показатель преломления второй среды относительно первой.

В случае, когда свет падает из вакуума на какое-либо прозрачное вещество, величина п₂₁ называется показателем преломления среды относительно вакуума или абсолютным показателем преломления.

В дальнейшем абсолютный показатель преломления будем обозначать буквой п без индексов.

В табл. 4.1 приведены абсолютные показатели преломления различных веществ.

Т а б л и ц а 4.1

Заметим, что для всех прозрачных веществ величина абсолютного пока­зателя преломления больше единицы. Из формулы (4.1) следует, что для луча света, падающего из вакуума в прозрачную среду, справедливо

. (4.2)

Отсюда следует, что , то есть когда луч света попадает из вакуума в какое-либо прозрачное вещество, угол прелом­ления всегда меньше угла падения, причем угол преломления будет тем меньше, чем больше абсолютный показатель преломленияп.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А2, В1, В2.

Задача 4.1.Постройте примерный ход преломленного луча по данному падающему лучу (рис. 4.2) с учетом показателей преломления веществ.

а

б

Рис. 4.2

Решение.

1. В обоих случаях угол преломления меньше угла падения: b < a.

2. Так как для стекла п = 1,8, а для воды п = 1,33, то в случае на рис. 4.3, б угол преломления будет меньше, чем в случае на рис. 4.3, а.

а

б

Рис. 4.3

СТОП! Решите самостоятельно: А3, А4, В3.

В дальнейшем, если не оговорено особо, во всех задачах будем считать, что для воздуха п = 1, т.е. не будем делать разницы между воздухом и вакуумом.

Задача 4.2.Луч света падает из воздуха на грань алмаза под некоторым углом. Опре­делите угол падения, если угол преломления оказался равным b = 20^о.

Согласно формуле (4.1) . Отсюда

Þ .

Подставим численные значения:

.

Ответ: » 56^о.

СТОП! Решите самостоятельно: А5, А6, В4–В6.

Задача 4.3. Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения? Луч падает из вакуума, п = 1,6.

п = 1,6 a = 2b	Решение. Согласно закону преломления
a = ?

.

Подставим численные значения

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В7–В9, С1.

Задача 4.4. На поверхности водоема, имеющего глубину Н = = 5,3 м, плавает фанерный круг радиусом r = 1,0 м, над центром которого на некоторой высоте расположен точечный источник света (рис. 4.4). Какова должна быть эта высота h, чтобы радиус R тени от круга на дне водоема был максимальным? Найти этот максимальный радиус. Показатель преломления воды п = 1,33.

Рис. 4.4

Автор: Верно. А из закона преломления следует, что b будет максимален тогда, когда максимален угол падения a. Кстати, каково максимально возможное значение a?

Читатель: Я думаю, 90°. То есть падающий луч должен идти как бы по касательной к поверхности воды.

Автор: Вы правы. А на какой же высоте h надо расположить источник света S, чтобы луч, идущий от него к краю фанерного круга, шел по направлению к поверхности воды?

Читатель: Наверное, h = 0.

Автор: Да. Значит, на первый вопрос задачи мы уже ответили. Теперь найдем радиус тени R, считая угол падения a = 90°.

Читатель: . Из DАВС (см. рис. 4.4) находим: R = BC + CO = Htgb + r. Поскольку , то получаем окончательно

.

Ответ: h = 0; .

СТОП! Решите самостоятельно: В10, С2, С3.