Как преломляется луч, падающий из среды

на границу с вакуумом?

Пусть луч падает из вакуума на границу раздела с прозрачной средой, абсолютный показатель преломления которой равен п, под углом i и преломляется под утлом i¢ (рис. 4.7, а).

Тогда справедлива формула:

. (1)

Рис. 4.7

Воспользуемся принципом обратимости световых лучей для того, чтобы определить показатель преломления вакуума относительно среды. Пустим луч из среды в вакуум в обратном направлении так, чтобы угол i¢ был углом падения. Так как траектория света при движении в обратном направлении не меняется, то i будет углом преломления.

Если обозначать угол падения буквойa, а угол преломления – буквой b, то в данном случае a = i¢ , b = i. Тогда

, (2)

где п¢ – искомый показатель преломления вакуума относительно среды. Перемножим почленно равенства (1) и (2) и получим

.

Если вернуться к привычным нам обозначениям (a – угол падения, b – угол преломления), то при падении луча, идущего из среды на границу с вакуумом, справедливо

, (4.3)

Задача 4.5.Световой луч падает на границу с вакуумом из воды (рис. 4.8, а) и из стекла (рис. 4.8, б). Постройте примерный ход пре­ломленных лучей с учетом показателей преломления. Показатель преломления для воды п = 1,33, для стекла п = 1,6.

а б

Рис. 4.8

Решение. Согласно формуле (4.3) . Отсюда . То есть угол преломления в обоих случаях будет больше угла падения. При этом в случае б угол преломления будет больше, чем в случае а, так как у стекла абсолютный показатель преломления больше, чем у воды. Ход лучей показан на рис. 4.9.

а б

Рис. 4.9

СТОП! Решите самостоятельно: А8–А10, В11–В13.

Задача 4.6.Луч света идет из глицерина в вакуум. Угол паденияa= 30^о. Опреде­лите угол преломления.

Подставим численные значения:

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А11, А12, В14, С4, С5.

Как преломляется луч на границе двух прозрачных сред

с абсолютными по­казателями преломления п₁ и п₂?

Договоримся первой средой называть ту, из которой идет луч, а второй средой — ту, в которую идет луч.

Пусть луч падает на границу первой и второй сред под некоторым углом a (рис. 4.10). Экспериментально установлено, что в этом случае справедливо соотношение:

, (4.4)

где– относительный показатель преломления второй среды (т.е. той в которую идет луч) относительно первой (т.е. той, из которой идет луч). Заметим, что величина п может быть как больше, так и меньше единицы.

Отметим еще один важный экспериментальный факт: если свет идет из среды с абсолютным показателем преломления п₁ в среду с абсолютным показателем преломления п₂, то при п₁ » п₂ на границе между средами свет почти не отражается.

Если же, напротив, п₁ и п₂ существенно различаются, то значительная часть световой энергии на границе раздела сред отражается обратно.

СТОП! Решите самостоятельно: А13–А16, В16, С6–С8.

Задача 4.7.Свет падает из стекла (тяжелый флинт) в жидкий водород под некоторым углом. Известно, что угол преломления b = 60^о. Определите угол падения.

Согласно формуле (4.4):

.

Подставим численные значения:

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А17, А18, В18–В21, С10, С11.