Мощность в цепи с катушкой индуктивности

Если в цепь переменного тока включена только катушка индуктивности, то сдвиг фаз между током и напряжением также равен p/2 (16.15). Если u(t) = U₀coswt, то i(t) = I₀sinwt. Тогда мгновенная мощность равна

N(t) = U₀I₀coswt sinwt = ,

где .

График мощности такой же, как и для чисто емкостного сопротивления (см. рис. 16.50). Работа тока за период вновь равна нулю. В первую четверть периода катушка потребляет энергию от генератора (А > 0) на создание магнитного поля, когда сила тока в катушке возрастает от 0 до I₀ = max. Во вторую четверть периода сила тока убывает от I₀ до 0, а вместе с ней уменьшается до нуля индукция магнитного поля. За этот интервал времени энергия магнитного поля возвращается генератору в виде энергии тока самоиндукции.

СТОП! Решите самостоятельно: В38.

Общий случай

Пусть напряжение на концах цепи переменного тока меняется по закону u(t) = U₀coswt. Тогда и сила тока будет меняться со временем по гармоническому закону с той же частотой, но в общем случае колебания силы тока будут иметь по отношению к колебаниям напряжения сдвиг по фазе j:

i(t) = I₀cos(wt + j).

Тогда в произвольный момент времени мгновенная мощность будет равна

P(t) = u(t)i(t) = U₀coswt × I₀cos(wt + j). (16.54)

Преобразуем выражение (16.54), применив известную тригонометрическую формулу:

Получим

Найдем работу тока за период. Для этого проинтегрируем функцию мощности P(t) по времени от 0 до Т:

Тогда средняя за период мощность

. (16.55)

Заметим, что если j = p/2 (случай емкостного или индуктивного сопротивления), то

Таким образом, для того чтобы мощность в цепи была наибольшей, нужно, чтобы cosj был как можно ближе к единице. В идеале cosj =1.

Если cosj мал, то это означает, что значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителю и обратно. При этом значительная часть энергии будет бесполезно выделяться в виде тепла в подводящих проводах.

Задача 16.15.При подаче на катушку постоянного напряжения 30 В сила тока равнялась 1,0 А. При подаче переменного напряжения 30 В сила тока составила 0,60 А. Какая мощность Р выделялась в катушке при прохождении постоянного и переменного тока?


U₁ = 30 В I₁ = 1,0 А U_д = 30 В I_д = 0,60 А	Решение. В цепи постоянного тока P₁ = U₁I₁ = 30 В × 1,0 А = 30 Вт. По закону Ома 30 Ом. Цепь переменного тока – это RL-цепь. Нам надо найти среднюю мощность в этой цепи. Ее полное сопротивление (см. (16.18))
Р₁ = ? Р₂ = ?