Сглаживающие фильтры. Для питания радиотехнических цепей пульсирующий ток не годится

Для питания радиотехнических цепей пульсирующий ток не годится. Здесь необходим ток постоянного направления с постоянной силой тока. Для получения выпрямленного тока, практически свободного от пульсаций, применяют сглажи­вающие фильтры.

Простейшим фильтром является конденсатор достаточ­но большой емкости, включенный параллельно нагрузке (рис. 16.45). Фильтр работает так. В ту часть полупериода, когда ток нарастает, часть его проходит через нагрузку, а другая часть ответвляется в конденсатор, заряжая его (сплошные стрелки на рис. 16.45).Разветвление тока уменьшает силу тока в нагрузке. Зато в течение второй части полупериода, когда ток убывает, конденсатор частично разряжается через нагрузку, и через нее проходит ток того же направления (пунктирная стрелка на рис. 16.45). Таким образом, в течение всего периода достигается непрерывное прохождение тока через нагрузку и уменьшение его пульсаций. Форма сглажен­ного тока показана на рис. 16.46 сплошной (ломаной) линией.

Рис. 16.45 Рис. 16.46

Задача 16.13.На рис. 16.47 показана схема простейшего выпрямителя, ис­пользуемого в школьных эк­спериментах. Емкость конден­сатора С = 500 мкФ, сопротив­ление резистора R = 1,0 кОм. Частота тока n = 50 Гц. Каково максимально возмож­ное значение напряжения U_выхна выходе выпрямителя? Какое обратное напряжение должен выдерживать диод?

С = 500 мкФ R = 1,0 кОм n = 50 Гц	Решение. Рассмотрим, сначала работу выпрямителя без нагрузки. Если пренебречь обратным током полупроводникового диода (а этот ток обычно ничтожно мал), то положительные заряды могут поступать на верхнюю обкладку конденсатора (при усло­вии jА > jd), но не могут с нее стекать. Значит, после включения выпрямителя в сеть конденсатор быстро зарядится до напряжения U0 = 36 В = 51 В, равного амплитуде напряжения в цепи.
= ? = ?
Рис. 16.47

Автор: Что изменится после подключения к выпрямителю нагрузки?

Читатель: Конденсатор начнет разряжаться через нагрузку.

Автор: А насколько сильно он разрядится за один полупериод тока: = 0,01 с?

Читатель: Даже не знаю…

Рис. 16.48

Автор: Давайте строго решим такую вспомогательную задачу: конденсатор емкостью С, заряженный до заряда q₀, замкнули на сопротивление R (рис. 16.48). Определить заряд на конденсаторе через время t после замыкания цепи.

Пусть в момент времени t пластина 2 имеет заряд q(t), а в момент времени (t + Dt) – заряд q(t + Dt). Убыль заряда составит q(t) – q(t + Dt). Именно такой заряд перейдет с пластины 2 на пластину 1 за время Dt. Тогда сила тока в течение промежутка времени Dt равна

. (1)

С другой стороны, по закону Ома

. (2)

Приравняем правые части (1) и (2), получим

. (3)

Если устремить Dt к нулю, равенство (3) примет вид:

.

Это простейшее дифференциальное уравнение 1-го порядка. «Угадаем» его решение: , где с = const. Проверим:

.

Константу с найдем из начального условия

q(0) = q₀ Þ

Итак,

q(t) = q₀ . (16.50)

Вернемся к нашей задаче. Начальный заряд

q₀ = CU₀ = 500×10^–6 Ф ×51 B » 0,026 Кл.

Конденсатор разряжается в течение половины периода:

.

Тогда через время разрядки t = Т/2 = 0,01 с заряд конденсатора станет равным Кл.

Значит, за время между двумя «всплесками» тока, идущего через диод и подзаряжающего конденсатор, напряжение на конденсаторе снизится очень незначительно. Таким образом, RС-цепочка хорошо сглаживает напряжение на выходе. Резистор выполняет и другую функцию – защиты от перегрузки при возможном коротком замыкании выхода выпрямителя. Максимально возможное напряжение на выходе (при разомкнутой цепи нагрузки) совпадает с напряжением на конденсаторе, т. е. равно 51 В. Итак, = 51 В.

Чтобы определить, в каких пределах изменяется за период напряжение на диоде, запишем его в виде

j_D – j_А = (j_D – j_В) + (j_В – j_А).

Остается заметить, что j_D – j_В (напряжение на конденсаторе) постоянно и равно U₀, а разность j_В – j_А (мгновенное напряжение в сети) удовлетворяет неравенству –U₀ £ j_В – j_А £ U₀. Значит, j_D – j_А £ £ 2U₀(равенство достигается в моменты, когда потенциал точки А становится минимальным). Следовательно, диод должен быть рассчитан на обратное напряжение, не меньше чем 2U₀ = 102 В. Итак, » 102 В.

Ответ: » 51 В; » 102 В.

СТОП! Решите самостоятельно: С22, D1–D3.