Задачи средней трудности. В1. Что будет происходить с проводником АВ (рис

Рис. 16.53

В1. Что будет происходить с проводником АВ (рис. 16.53), если через него пропустить переменный ток промышленной частоты?

В2. Почему при питании неоновой лампы постоян­ным током свечение наблюдается только у одного элект­рода? У какого? Почему при переменном токе светятся оба электрода?

В3. График е = f(t)изменения ЭДС, возникающей в рамке при ее равномерном вращении в однородном маг­нитном поле, представляет собой синусоиду. Как изменит­ся график, если частота вращения рамки удвоится?

В4. При равномерном вращении витка в однородном магнитном поле амплитуда возникающей в ней ЭДС равна 20 В. Определить мгновенные значения ЭДС через 1/12, 1/8, 1/6, 1/4 и 1/2 периода. Начальная фаза ЭДС равна нулю.

В5. Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону V = V₀sin(wt + p/6), где j = p/6 – начальная фаза напряжения. В момент времени t = T/12мгновенное значе­ние напряжения V = 10 В. Найти амплитуду напряжения V₀,круговую частоту w и частоту f тока, если период колеба­ний Т = 0,010 с. Представить графически зависимость нап­ряжения от времени t.

В6.Воздушная линия электропередачи переменного тока промышленной частоты n = 50 Гц имеет длину l = 600 км. Определите сдвиг по фазе Dj в начале и в конце этой линии. Скорость распространения сигналов по проводам равна скорости света в вакууме с = 300000 км/с. Все значения точные.

В7.Амплитуда переменного тока 20 мА, частота 1,0 кГц. Определить мгновенное значение тока спустя 10^–4 с после прохождения им нулевого значения.

В8.В цепи создан переменный ток частотой 2 МГц. Через сколько времени после прохождения через нулевое значение сила тока будет равна 25 мА, если ее амплитудное значение равно 100 мА?

Рис. 16.54

В9. Для устойчивой работы многих электрических приборов необходимо иметь постоянное эффективное напряжение (в промышленной сети эффективное напряже­ние обычно колеблется). С этой целью при­меняются специальные приборы – стабили­заторы напряжения. На рис. 16.54 приведена схема одного из стабилизаторов, основным элементом которого является термистор R_t. Почему при изме­нении напряжения на клеммах АВ напряжение на нагрузке R практически не изменяется? (Сопротивление термистора уменьшается с повышением температуры.)

В10. Написать законы изменения напряжения u(t)и силы тока i(t)для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с частотой 50,0 Гц и напряжением 220 В.

В11. Эффективное напряжение на конденсаторе колеба­тельного контура V_э = 100 В. Емкость конденсатора С = 10 пФ. Найти максимальные значения электрической и магнитной энергий в контуре.

В12. Ток изменяется по закону, показанному на рис. 16.55. Како­во эффективное значение этого тока?

Рис. 16.55

В13. По проводнику протека­ет ток, график которого показан на рис. 16.55. Величины I₀ и t неиз­вестны, но известно, что эффектив­ное значение этого тока равно 2,0 А. Какое количество электричества протекает через поперечное сече­ние этого проводника за 1,0 ч?

В14.Зависимость тока от времени представлена на рис. 16.56. Определить действующее (эффективное) значение тока.

Рис. 16.56

В15.Переменный ток прекращается, если цепь в ка­ком-либо месте разорвать, в то время как включение в цепь конденсатора не приводит к такому же результату. Почему?

В16.Найти период переменного тока, для которого конденсатор электроемкостью 2,0 мкФ имеет сопротивление 20 Ом.

В17. Конденсатор включен в сеть переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила то­ка в цепи этого конденсатора 2,5 А. Какова емкость кон­денсатора?

Рис. 16.57

В18.На рис. 16.57 представлена схема электромаг­нитного микрометра (Д – измеряемая деталь). На каком физическом принципе основано действие этого микрометра?

В19. Цепи, изображенные на рис. 16.58, пи­таются сначала от источника постоянного тока, а затем от источника переменного тока, причем действующее зна­чение переменного напряжения равно напряжению на по­люсах источника постоянного тока. Как изменятся пока­зания амперметра в каждом из рассматриваемых случаев?

Рис. 16.58

В20.На рис. 16.59изображены для двух це­пей графики изменения напряжения и силы тока во вре­мени. В какой из цепей имеется конденсатор, в какой – катушка индуктивности?

Рис. 16.59

Рис. 16.60

В21. На рис. 16.60 представлена схема цепи, питае­мой от генератора тока регулируемой частоты. При неко­торой частоте лампы Л1 и Л2 горят одинаково. Как из­менится накал ламп, если частоту увеличить? уменьшить?

В22. Индуктивное сопротивление катушки X_L = = 500 Ом, эффективное напряжение сети, в которую включена катуш­ка, V_в = 100 В, частота тока f = 1,0 кГц. Найти амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки.

Рис. 16.61

В23.По участку ABC (рис. 16.61) протекает синусоидальный ток. На участке АВ эффективное напряжение равно 30 В, ана участке ВС равно 40 В. Найти эффективное напряжение на участке АС.

В24.Проводник имеет активное сопро­тивление R = 30 Ом и индуктив­ность L = 0,127 Гн. Каковы полное сопротивление Z проводника и сдвиг фаз j между током и напряжени­ем, если проводник включен в сеть переменного тока с частотой n₁ = 50 Гц? С частотой n₂ = 400 Гц?

В25. Соленоид с железным сердечником (дроссель), имеющий индуктивность L = 2,0 Гн и сопротивление обмотки R = 10 Ом, включен сначала в сеть постоянного тока с на­пряжением V = 20 В, а затем в сеть переменного тока с эф­фективным напряжением V_э = 20 В и частотой тока f = = 0,40 кГц. Найти ток, текущий через соленоид, в первом случае и амплитуду тока во втором случае.

В26.В сеть переменного тока с эффективным напряже­нием V_э = 127 В последовательно включены резистор с сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор с емкостью С = 40 мкФ. Найти амплитуду тока в цепи.

В27.В городскую сеть включили лампочку для карманного фонаря, последовательно соединенную с конденсатором (рис. 16.62). Какой должна быть его емкость, чтобы лампочка горела нормаль­ным накалом? (Лампочка для карманного фонаря рассчитана на напряжение 3,5 ви ток 0,28 а.)Напряжение в сети U = 220 В, частота n = 50 Гц.

Рис. 16.62

Рис. 16.63

В28. По участку ABC (рис. 16.63) протекает синусоидальный ток. Индуктивность катушки равна 0,25 гн,емкость конденсатора равна 100 мкф,омическим сопротивлением участка можно пренебречь. При каком значении частоты сопротивление этого участка равно нулю?

В29.Поучастку ABC (см. рис. 16.63) протекает синусоидальный ток. На участке АВ эффективное напряжение равно 100 В, а на участке ВС равно 20 В. Найти эффективное напряжение на участке АС.

В30.Цепь переменного тока (рис. 16.64) состоит из трех по­следовательно соединенных сопротивлений. Может ли одновремен­ное увеличение каждого из них привести к уменьшению общего сопротивления?

Рис. 16.64

В31. Напряжение и ток в нагрузке изменяются в зависимости от времени так: и = U_mcoswt, . Какая это нагрузка: активная, индуктивная или емкост­ная?

В32.В колебательный контур с индуктивностью L,емкостью С и омическим сопротивлением R последовательно включили источ­ник синусоидальной ЭДС с амплитудой Е₀. Затем, меняя частоту этой ЭДС, добились того, что амплитуда тока стала максимальной. Какой?

В33. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,050 Гн соединена последовательно с кон­денсатором емкостью 2,0 мкФ. К этой цепи подведено на­пряжение 100 В при частоте тока 500 Гц. Определить силу тока в цепи.

В34.Вцепь переменного тока включены последовательно конденсатор, катушка без сердечника и лампа накаливания. При постепенном введении сердечника лампа сначала горит все ярче, а затем накал нити начинает уменьшаться. Почему?

В35.Конденсатор емкостью С = 2,4×10³ пФ соединен с катушкой ин­дуктивности L = 32 мкГн сопротивлением R = 2,0 Ом. Определите резонансную частоту контура.

В36. Кипятильник работает от сети переменного тока с эффективным напряжением V_э = 100 В. При температуре t₀ = 20 °С сопротивление фехралевой спирали R = 25 Ом. Какая масса кипящей воды превращается кипятильником в пар за время t = 1 мин? Удельная теплота парообразования воды r = 2,3 МДж/кг. Температурный коэффициент сопротивления фехраля a = 2×10^–2 К^–1.

В37. В цепи (рис. 16.65) ем­кость С может изменяться, а ос­тальные параметры цепи оста­ются неизменными. При каком значении С мощность протекаю­щего тока будет максимальной? Какова эта мощность?

Рис. 16.65

В38.Активное сопротивление цепи, состоящей из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных по­следовательно, мало. Какие преобразования энергии про­исходят в этой цепи, если она подключена в сеть перемен­ного напряжения?

В39. Найти сдвиг фаз j между напряжением V= V₀sin(wt + j) и током I = I₀sinwt для цепи, состоящей из последовательно включенных резистора с сопротивлением R = 1,0 кОм, катушки с индуктивностью L = 0,50 Гн и конден­сатора с емкостью С = 1,0 мкФ. Найти мощность, выделяемую в цепи, если амплитуда напряжения V₀ = 100 В, а частота тока f = 50 Гц.

В40. Найти коэффициент мощности cosj электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность N = 8 кВт, амплитуда тока в цепи I₀ = = 100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора V₀ = 200 В.

Задачи трудные

С1. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, на которые подано: а) постоянное напряжение; б) переменное напряжение достаточно высокой частоты?

С2. Найти частоту вспышек неоновой лампы, включенной в сеть переменного тока по схеме, изображенной на рис. 16.66. ЭДС батареи элементов ℰ = 60 В, эффективное напряжение, снимаемое с автотрансформатора, V_э = 28,3В, напряжение зажигания лампы V_э = 86,7 В. Частота переменного тока f = 200 Гц.

Рис. 16.66 Рис. 16.67

С3.По проводу 1 протекает ток I₁ = 3sinwt,а по проводу 2 – ток I₂ = = 4coswt (рис. 16.67). Какова амплитуда тока I? (Токи счи­таются положительными, если текут слева направо. Все значения токов даны в амперах.

С4.1. Тепловой вольтметр, включенный в сеть переменного тока, показывает V = 220 В. Найти максимальное значение напряжения в сети.

2. Действующее напряжение в сети переменного тока 120 В. Определить время, в течение которого горит неоновая лампа в каждый полупериод, если лампа зажигается и гаснет при напря­жении U = 84 В. Частота f = 50 Гц.

С5. Найдите действующие значения I переменных токов, показанных на рис. 16.68.

Рис. 16.68

С6. В одном ящике находится реостат, в другом – конденсатор, в третьем – катушка индуктивности. Вы­воды подключены к наружным зажимам. Как, не откры­вая ящиков, узнать, что находится в каждом из них? (Даются источники постоянного и переменного тока одинакового напряжения и лампочка, рассчитанная на это напряжение.)

Рис. 16.69

С7.Полное сопротивление цепи (рис. 16.69) при частоте тока 50 Гц равно 5,0 Ом. Чему будет равно полное сопротивление этой же цепи при частоте тока 150 Гц?

С8. Измеряя сопротивление катушки, включенной в сеть пере­менного тока, нашли, что оно равно 110 Ом. Когда затем измерили сопротивление такой же катушки, но из провода с вдвое большим удельным сопротивлением, то оно оказалось равным 140 Ом. (Вто­рая катушка включалась в ту же сеть.) Каково омическое сопротив­ление первой катушки?

С9. Напряжение U = 100 В подвели один раз к участку АВ, а другой раз – к участку ВС (рис. 16.70). В первом случае ток был равен 1,0 А и отставал от напряжения на 10°, а во втором – ток рав­нялся 5,0 А и отставал от напряжения на 50°. Каким будет ток, если подвести это напряжение к участку АС?

Рис. 16.70

С10. В колебательный контур с емкостью С = 1×10^–5 Ф и индуктивностью L = 0,1 Гн включен источник переменной ЭДС (последовательно). Зная, что ЭДС имеет амплитуду ℰ₀= 15 В и круго­вую частоту w = 500 с^–1, найти амплитуду тока в контуре. (Оми­ческое сопротивление контура считать равным нулю.)

С11.Решить предыдущую задачу, считая w = 1000 с^–1.Как понимать получающийся ответ?

С12. При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений. Включим в цепь переменного тока с частотой w лампочку с сопротивлением R. Затем последовательно с лампочкой включим катушку с индуктивностью L и конденсатор с ёмкостью С. Сопротивление цепи должно, казалось бы, возрасти и стать больше R, однако если LC = 1/w²,сопротивление цепи будет равно R. Как это следует понимать?

Рис. 16.71

С13.В цепи (рис. 16.71) R = 20 Ом, L = = 0,20 Гн, С = 100 мкф, U_э= 75 Ви частота f = = 50 гц. Найти эффективный ток и разность фаз между напряжением и током.

С14. Для цепи, рассмотренной в предыдущей задаче, найти эф­фективное напряжение на каждом участке.

С15. На участке АС (рис. 16.72) сдвиг фаз между током и напряжением равен 40°. Как изменится эта величина, если частота на­пряжения Uас станет вдвое больше?

Рис. 16.72 Рис. 16.73

С16.В цепи (рис. 16.73) L = 0,10 Гн, С = 10 мкФ, w = 1000 с^–1.Найти ток, протекающий через сопротивление R.

С17. К участку АВ (рис. 16.74) подведено напряжение U = U₀sinwt, где U₀ = 120 В. Зная, что омическое сопротивление равно 60 Ом,а индуктивное – 80 Ом, найти полное сопротивление этого участка. (Предварительно вычислить ток, протекающий через уча­сток.)

Рис. 16.74 Рис. 16.75

С18. К участку АВ (рис. 16.75) подведено напряжение U = U₀sinwt, где U₀ = 120 В. Зная, что индуктивное сопротивление равно 80 Ом, а емкостное – 60 Ом, найти полное сопротивление этого участка. (Предварительно вычислить ток, протекающий через уча­сток.)

С19.Решить задачу С18 для случая, когда емкостное со­противление тоже равно 80 Ом. Как понимать получающийся ответ?

С20. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости С₀ = 1,0 мкФ, наступает при частоте колебаний f₁ = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору емкости С₀ подключается конденсатор емкости С, резонанс­ная частота становится равной f₂ = 100 Гц. Найти емкость конденсатора С.

Рис. 16.76

С21.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив­ности и конденсатора с воздушным диэлектриком, имеет резо­нансную частоту n = = 41,405 кГц. После того, как контур по­местили под вакуумный колпак и откачали воздух, измерение резонансной частоты дает n₀ = 41,418 кГц. Определить ди­электрическую проницаемость воздуха.

С22. Амперметр А, измеряющий действующее значение протекающего через него тока, включен в цепь, изображенную на рис. 16.76. К концам цепи приложено синусоидальное напря­жение. При замкнутом ключе K ампер­метр показывает силу тока I_A = 1 А. Оп­ределить показания амперметра I'_А при разомкнутом ключе.

С23.Квадратная рамка площадью S = 625 см² с замкнутой обмоткой из медного провода вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = = 1,0×10^–2 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной полю, совершая п = 1200 оборотов в минуту. Определить, как изменится температура обмотки за время t = 1,0 мин (теплоотдачей пре- небречь). Удельное сопротивление, теплоемкость и плотность меди соответственно равны r = 1,7×10^–8 Ом×м, с = 378 Дж/(кг×К), D = 8800 кг/м³.

С24. Контур состоит из катушки индуктивностью L = 28 мкГн, сопротивления R = 1 Ом и конденсатора емкостью С = 2222 пФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе U₀ = 5 В.

С25. Зачем в сетях переменного тока, содержащих большое число электроприборов значительной индуктивности (например, дросселей) параллельно этим приборам подключают конденсаторы?

С26. К участку цепи подведено эффективное напряжение U_э. Омическое сопротивление участка равно R, а сдвиг фаз между то­ком и напряжением равен j. Найти мощность тока.

С27. Найти мощность, теряемую в проводах. идущих от станции к потребителю при следующих данных: полная мощность N = 100 кВт, напряжение на станции U = 220 В, сопротивление проводов R = 0,050 Ом, сдвиг фаз j = 30°.