Полосовые и заградительные фильтры типа “К”.

На основе ФВЧ и ФНЧ типа “К” (LC) можно построить полосовые и режекторные фильтры.

1) Полосовые фильтры

Полосовые фильтры реализуют с помощью Т и П звеньев, при последовательном включении ФВЧ и ФНЧ. Такие фильтры не обеспечивают хороших характеристик, так как в полосе пропускания, вблизи ω₀, входное сопротивление зависит от частоты, а в полосе задержания входное сопротивление резистивное, то есть нарушается условие согласования.

Чаще всего в качестве полосовых применяются фильтры на основе LC контуров.

У такого фильтра, при увеличении в сторону от резистивного, сопротивление последовательного звена увеличивается, а параллельного падает на резистивной частоте, входное сопротивление фильтров активное и равно R_н. На частотах ниже резонансной последовательный контур имеет активно – емкостной характер, а параллельно – индуктивный, то есть полосовой, фильтр превращается в ФВЧ типа “К”.

Частота среза ω_с будет зависеть от С₁ и L₂:

На частотах выше ω_рез последовательный контур имеет индуктивный характер, а на параллельный – емкостное сопротивление т.е. полосовой фильтр превращается в фильтр типа “К”.

Частота среза ω_с будет зависеть от L₁ и С₂:

Если последовательный и параллельный контур имеют одинаковую ω_с, то:

Тогда сохраняя эту пропорцию можно изменить величины C₁L₂=C₂L₁, то есть уменьшать частоты среза ФВЧ и ФНЧ в зависимости от того какая требуется полоса. В полосе пропускания входное сопротивление чисто активное, а вне полосы реактивное. На резонансной частоте ω₀ входное сопротивление равно R_н.

2) Заградительные фильтры.

Как и полосовые, выполняются на LC контурах, только последовательные и параллельные контура меняются местами.

На частотах ниже резонансной параллельный колебательный контур имеет индуктивный характер, а последовательный емкостное сопротивление т.е. полосовой фильтр превращается в ФНЧ.

На частотах выше резонансной соответственно полосовой фильтр преобразуется в ФВЧ.

Частота среза ФНЧ выбирается ниже, а частота среза ФВЧ выше резонансной частоты параллельного и последовательного контуров.

Фильтры типа “М”.

Если в ФВЧ или ФНЧ типа “К” часть реактивного сопротивления из параллельного звена перенесена в последовательный или наоборот, то фильтр типа “К” превращается в фильтр типа “М”. Коэффициент “М” показывает, какая часть реактивного сопротивления осталась в последовательном или параллельном звене. Например ФНЧ типа “К” можно преобразовать в ФНЧ типа “М”.

Особенностью ФНЧ типа “М” является то , что он имеет более прямую АЧХ в области частоты среза. Это вызвано наличием резонансного контура (последовательного или параллельного), частота которого выше на некоторую величину зависящую от “М”, чем частота среза.

При m=1 фильтр является фильтром типа “К”. При малых “m” крутизна АЧХ вблизи ω_С очень большая, но при более высокой частоте в полосе задержания коэффициент передачи больше, чем при больших “m”.

Входное сопротивление фильтра типа “М” вблизи ω_С зависит от “m”. При m=0,6 входное сопротивление наиболее равномерно в полосе пропускания.

Длинные линии.

Длинными линиями называются электрические цепи, геометрические размеры которых, соизмеримы с длиной волны в этих цепях.

Если к двухпроводной линии подключить источник постоянного напряжения, то на выходе линии напряжение появится не сразу, а спустя некоторое время. Это связано с тем, что между проводами линии существует электрическая емкость, а сами провода обладают индуктивностью. Причем емкость и индуктивность распределены по всей длине линии равномерно в виде бесконечно большого числа бесконечно малых конденсаторов и катушек. При подключении источника Е напряжение на каждом элементарном конденсаторе (ΔС) не может появиться мгновенно, так как заряжаются конденсаторы через элементарные индуктивности (ΔL), причем заряжаются тем дольше, чем больше ΔL и ΔС. Каждый последующий конденсатор может зарядится только после того, как зарядится предыдущий. Таким образом, напряжение на выходе линии появится лишь тогда, когда зарядится последний конденсатор ΔС. Чем длиннее линия, тем больший промежуток времени пройдет прежде чем на выходе линии установится напряжение, подведенное к ее входу, так как тем большая индуктивность проводов и емкость между ними.

Для каждой конкретной линии в зависимости от сечения проводов и расстояния между ними (а также μ и Е) существует вполне определенная индуктивность и емкость на 1 метр длинны. Эти величины называются погонными индуктивностью и емкостью L и С.

Если ко входу линии подключить источник переменного напряжения, то при достаточно большой длине линии напряжение на выходе ее достигнет величины которая была в момент включения на входе лишь спустя некоторое время Δt, но за это время напряжение на входе линии уже изменится. Стечением времени напряжение на выходе также изменится в соответствии с изменением на входе. Чем меньше период колебаний входного напряжения, тем больше будут отличаться входное и выходное напряжение. Если период колебаний достаточно большой по сравнению с временем Δt задержки выходного напряжения, то напряжение на выходе практически повторяет напряжение на входе. Если же период колебаний уменьшать, то напряжение на выходе будет отставать по фазе от входного, когда Δt будет равно Т/2, а напряжение на выходе будет в противофазе с входным (а в середине линии напряжение между проводами не будет равно 0).

Каждая практическая линия предназначена для передачи энергии от источника в нагрузку. Всякую линию можно представить эквивалентной схемой состоящей из элементарных индуктивностей ΔL и емкостей ΔС.

Если нагрузкой линии будет активное сопротивление , то входное сопротивление линии будет также активным на частотах меньших чем ω_С. При очень малых величинах ΔL и ΔС частота среза ω_С получается очень большой (ω_С→ ) и практически сигналы всех частот попадают в полосу пропускания такого фильтра, причем входное сопротивление фильтра практически для всех частот .

Если линия нагружена на активное сопротивление равное волновому, то вся энергия, поступающая от источника в линию, поглощается нагрузкой, при это в линии движется электромагнитная волна, которую называют падающей.

В любом сечении линия имеет активное сопротивление . Следовательно, ток и напряжение в любом сечении линии совпадают по фазе.

Режимы работы длинных линий

Когда линия нагружена на активное сопротивление, равное ее волновому, вся энергия входящая в линию доходит до нагрузки и поглощается ею. Такой режим работы линии называется режимом бегущих волн. В этом режиме ток и напряжение совпадает по фазе по всей длине линии.

Если сопротивление нагрузки не равно волновому, то часть энергии от нагрузки отразится и вернется в источник. В этом случае падающая волна (энергия) дойдя до нагрузки частично поглощается и частично отражается. Отраженная энергия переносится отраженной волной движущейся на встречу падающей. Такой режим работы длинных линий называется режимом смешанных волн.

Если сопротивление ≠ 0 или ∞, то энергия нагрузки не поглощается, а полностью возвращается источнику отраженной волной.

При холостом ходе (ХХ) отраженная волна должна обеспечить в конце линии ток ≠ 0. Для этого ЭДС отраженной волны в конце линии должна быть равна ЭДС падающей как по амплитуде, так и по фазе. Появление отраженной волны можно объяснить тем, что ток исчезнув в конце линии, навел в последнем элементарном участке ΔL ЭДС самоиндукции, которая заряжает последний элементарный конденсатор ΔС до удвоенного напряжения.

Отраженная волна двигаясь на встречу падающей взаимодействует с ней. В точке удаленной на расстоянии от конца линии при взаимодействии падающей и отраженной волн всегда получается нулевое суммарное напряжение, а ток в этой точке достигает своего наибольшего значения равного сумме I_П и І₀, причем изменяющегося по синусоидальному закону т. е. может быть, как положительным, так и отрицательным.

На расстоянии от разомкнутого конца линии суммарный ток всегда равен нулю, а суммарное напряжение U_П и U₀ достигает своего максимума.

На расстоянии от конца линии, как и в точке напряжение всегда равное нулю, а ток имеет максимум, но в отличии от точки этот максимум с противоположным знаком. Точки в которых I или U всегда равны нулю называют узлами, а точки в которых I и U имеют наибольшее значение называют пучностями.

Режим линии, при котором U и І в узлах всегда равны нулю, а в пучностях изменяются от нуля до максимума называют режимом стоячих волн.

Для линии с коротким замыканием (КЗ) на конце пучности и узлы также располагаются в зависимости от конца линии.

Новотраженной волне напряжение в конце линии находится в противофазе с падающей волной, поэтому узлы и пучности напряжения расположены там, где у разомкнутой линии находится узлы и пучности тока.

Расположение узлов и пучностей при КЗ или ХХ всегда определяется концом линии и не зависит от длинны линии.

В отличии от режима бегущих волн, в режиме стоячих волн U и I на совпадают по фазе (разнится на 90⁰), значит входное сопротивление линии при КЗ и ХХ имеет реактивный характер. Причем характер входного сопротивления (емкостной или индуктивный) зависит от расстояния до конца линии, т. е. от длинны линии (при неизменной длине волны электрического сигнала).

У линии разомкнутой на конце в точках ; и всех сопротивление равно бесконечности, так как при наличии напряжения ток равен нулю (как у параллельного контура). При изменении длинны в сторону увеличения сопротивление уменьшается, причем имеет емкостной характер, так как на этом участке ток опережает напряжение.

В точках и всех сопротивление линии равно нулю, так как при U=0 существует ток (как в последовательном контуре). При увеличении длинны более … сопротивление линии имеет индуктивный характер, так как в этом промежутке U всегда опережает I.

У линии замкнутой на конце характер изменения сопротивления, как бы сдвинут на , то характер изменения входного сопротивления линии аналогичен характеру изменения сопротивления последовательного и параллельного резонансных контуров, но в отличии от контуров длинные линии имеют много резонансных частот.

В реальных линиях амплитуда падающей и отраженной волн не одинакова по всей длине линии, поэтому при удалении от конца линии сумма падающей и отраженной волны уже не равна удвоенному значению, а разница не равна нулю.

В практике эксплуатации линий кроме режимов ХХ, КЗ и согласованного существуют и другие.

Например, если сопротивление нагрузки R_Н активное, но больше или меньше, чем волновое сопротивление линии Z_В, то амплитуда отраженной волны меньше чем падающей, а это значит, что сумма и разность падающей и отраженной волн не бывают удвоенной или нулевой.

Чем больше отличается R_Н от Z_B, тем больше режим напоминает ХХ или КЗ. Для оценки режимов существует коэффициент отражения

и коэффициент стоячей волны

Если нагрузка представляет собой реактивное сопротивление (С или L), то как и в режиме ХХ и КЗ вся энергия будет отражаться, но распределение токов и напряжений будет другим. Конденсатор в конце линии можно заменить отрезком меньше, чем (в зависимости от величины емкости, тогда распределение токов и напряжения, как бы сместится на этот отрезок).

Индуктивную нагрузку можно заменить отрезком КЗ линии длиной от 0 до , как бы добавив к основной линии.

Фидерные устройства

Фидерами называются длинные линии, специально предназначенные для передачи без потерь энергии от источника сигнала в нагрузку (например, от передатчика в антенну или от антенны к приемнику) т. е. фидеры это длинные линии, которые должны работать в режиме бегущих волн.

В качестве фидера можно использовать не только двухпроводные линии с воздушным диэлектриком, провода линии могут быть запрессованы в диэлектрик (ленточный кабель) или свиты в спираль, если каждый провод имеет изоляцию.

Существуют также четырехпроводные фидеры, у которых две двухпроводные линии соединены параллельно, и коаксиальные фидеры, у которых один провод находится внутри другого, как в оболочке.

Наиболее простыми являются открытые двухпроводные фидеры. У этих фидеров волновое сопротивление зависит от расстояния между проводами и диаметра проводов. Для фиксации расстояния между проводами, провод скрепляется изолирующими распорками через определенные промежутки длины.

Теоретические расчеты показывают, что волновое сопротивление открытой двухпроводной линии не может быть менее 200 Ом. Практически для определения Z_В открытой двухпроводной линии можно пользоваться специальным графиком.

Недостатками открытой двухпроводной линии является подверженность климатическим воздействиям и сравнительно большое Z_В, которое не согласуется с большинством практических антенн (имеющих свое входное активное сопротивление).

Двухпроводные линии запрессованные в диэлектрик не подвержены атмосферным воздействиям и имеют меньшее Z_В благодаря тому, что у диэлектрика ε > 1 т. е. больше погонная емкость. Но у опрессованных линий больше потери энергии т. к. любой диэлектрик имеет худшие диэлектрические (изолирующие) свойства чем, воздух. Промышленность выпускает несколько разновидностей опрессованных линий с волновым сопротивлением от 50 до 300 Ом, что позволяет использовать их для различных типов антенн.

Если две двухпроводные линии соединить параллельно, то волновое сопротивление такой линии будет в 2 раза меньше, чем у двухпроводной, а линия будет называться четырехпроводной.

Коаксиальные фидеры обычно делают гибкими, а промежуток между внутренним проводом заполняют изолятором. Чтобы потери были меньше, в качестве изолятора применяют керамические шайбы, либо диэлектрик делают ребристым.

Коаксиальные фидеры относятся к числу несимметричных фидеров (провода неравнозначны по отношению к земле).

Внешняя оболочка (оплетка) обычно заземляется, причем она может быть изолирована слоем диэлектрика. Достоинством коаксиальных фидеров является то, что очень удобны в эксплуатации, кроме того, отсутствуют потери на излучение энергии.

Волновое сопротивление коаксиальных фидеров зависит от соотношения диаметров наружного и внутреннего проводов и диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Промышленность выпускает в основном коаксиальные фидеры (кабели) с Z_В 50 и 70 Ом.

Согласование фидеров с нагрузкой

Если сопротивление нагрузки не равно Z_В фидера, то не вся энергия отдается в нагрузку, в фидере образуется стоячая волна и резко возрастают потери в активном сопротивлении линии и диэлектрике.

Кроме этого отраженные волны иногда просто недопустимы т. к. искажают сигнал (например, двоение в TV).

В практике далеко не всегда сопротивление нагрузки равно Z_В имеющейся линии, тем более, что промышленностью выпускаются линии со стандартными значениями Z_В (например, в 50, 75, 100 Ом и т. д.), а R_Н может быть самым разнообразным. Поэтому для обеспечения высокого КПД т. е. согласованной нагрузки применяют специальные согласующие устройства.

Если сопротивление нагрузки активное, но не равное Z_В, то чаще всего для согласования применяют, так называемый четвертьволновой трансформатор.

Суть такого трансформатора состоит в том, что входное сопротивление линии длиной всегда имеет активный характер и зависит от R_Н (при R_H>Z_В, такой трансформатор ведет себя как параллельный контур, а при R_H<Z_В – как последовательный) т. е. напряжение и ток совпадают по фазе ( ).

При R_H>Z_В R_ВХ получается меньше, чем R_Н, а при R_H<Z_В R_ВХ получается больше чем R_Н. Математически доказано, что при этом

.

Например, необходимо согласовать линию имеющую Z_B,линии=50 Ом с нагрузкой R_H=8 Ом. Для этого делают отрезок линии длиной с волновым сопротивлением:

.

Этот четвертьволновой отрезок (трансформатор) включают между линией и нагрузкой. Получается, что линия как бы нагружена на активное сопротивление в 50 Ом т. е. будет согласованна, причем вся энергия вошедшая в четвертьволновой трансформатор уйдет в нагрузку R_H (см. рис.).

Физическое объяснение тому, что отраженная волна от R_Н не попадает в линию состоит в том, что волна отраженная от нагрузки, отражается и от линии с такой же амплитудой, но в противофазе ( ).

Такой способ согласования, не смотря на простоту, не всегда приемлем из-за трудности изготовления нестандартного трансформатора в особенности, если речь идет о коаксиальной линии, и в тех случаях, когда нагрузка кроме активного имеет и реактивную составляющую.

Если нагрузка имеет комплексный характер, т. е. имеет кроме активной и реактивную составляющую, то согласование можно осуществить с помощью так называемого шлейфа, который представляет собой отрезок КЗ и ХХ линии длиной меньше чем .

Реактивную составляющую нагрузки компенсируют подключением реактивного сопротивления противоположного знака. При этом образуется параллельный контур (т. е. бесконечно большое (б/б) сопротивление).

Если, например, имеется нагрузка с емкостной реактивной составляющей, то подключая КЗ отрезок меньше , имеющий индуктивное сопротивление. Если же Z_H имеет индуктивное сопротивление, то подключают разомкнутый отрезок (ХХ) меньше – имеющий емкостное сопротивление.