Задачи средней трудности. В1. Надувной матрац заполнен воздухом до некоторого давления, превышающего атмосферное

В1. Надувной матрац заполнен воздухом до некоторого давления, превышающего атмосферное. Оди­наковое ли давление будет в мат­раце, когда на него ляжет человек или встанет тот же человек?

В2. Пуля, выпущенная из пневматического ружья, в пустой бутылке пробивает небольшое отверстие и проходит её насквозь. Если бутылка заполнена водой, то при попадании в неё пули она разлетается вдребез­ги. Почему?

В3. Если выстрелить из мелкокалибер­ной винтовки в вареное яйцо, то в яйце образуется отверстие. Если же выстрелить в сырое яйцо, оно разле­тится. Как объяснить это явление?

В4.Объясните действие фонтана, изо­браженного на рис. 28.9.

В5.В закрытом сосуде в воде плавает пузырёк так, как показано на рис. 28.10. Пузырёк частично заполнен во­дой. Будет ли увеличиваться масса воды в пузырьке, если в сосуд нака­чать воздух? Почему?

Рис. 28.9 Рис. 28.10 Рис. 28.11

В6.Поршень неподвижно прикреплён ко дну сосуда (рис. 28.11). Что произойдёт с цилиндром, надетым на поршень, если в сосуд накачать воздух; откачать воздух из сосуда? Ответ поясните.

В7.Сосуд с водой движется вертикально вниз с ускорением а. Найти давление в жидкости на глубине Н.

В8.В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода (рис. 28.12). Высота стол­ба воды h = 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое ко­лено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

В9.В левом колене сообщающихся сосу­дов налита вода (рис. 28.13), в пра­вом – керосин. Высота столба керо­сина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

В10.В колена U-образной труб­ки налиты вода и спирт, разбавленные ртутью. Уровень ртути в обоих коленах одинаков. На высоте 24 см от уровня ртути колена соединены горизонтальной трубкой с краном (рис. 28.14). Вначале кран закрыт. Определить высоту Н столба спирта (ρ_с = 800 кг/м³), если высота столба воды h₁ = 32 см. Что будет, если открыть кран? При каком расположении трубки при открытии крана будет сохраняться равновесие?

Рис. 28.14 Рис. 28.15 Рис. 28.16

В11.Почему при откачивании воздуха вода поднимается в трубке В, а не в трубке А (рис. 28.15)?

В12. Герметизированный резервуар полностью заполнен жидкостью (рис. 28.16). Если откачать воздух из открытой части глубиномера (то есть трубки, показывающей уровень жидкости в сосуде), то поднимется ли жидкость по трубке? Можно ли заставить жидкость выливаться из трубки, если люк резервуара оставлять плотно закрытым?

В13. В барометрическую трубку попал пузырек воздуха. Будет ли такой ртутный барометр давать правильные показания? Почему?

В14.В трубке, наполненной ртутью, отверстие А закрыто пробкой (рис. 28.17). Что произойдет, если вытащить пробку из отверстия?

В15.Можно ли измерить давление воздуха в кабине косми­ческого корабля ртутным барометром? барометром-анероидом?

В16.В жидкостном барометре использовалась некоторая жидкость, которая при давлении р = 760 мм рт. ст. поднялась в барометрической трубке на h = 12,2 м. Определите плотность этой жидкости.

В17.В кабине космического корабля, совершившем посадку на Марс, решили измерить давление воздуха с помощью ртутного барометра. Столбик ртути поднялся на высоту h = 2012 мм, хотя давление в кабине составляло р = 1,013×10⁵ Па. Определите по этим данным ве­личину g на Марсе.

В18. Представим себе, что в лаборатории, установленной на Луне, поддерживается нормальное давление. Какой будет вы­сота ртутного столба, если проделать опыт Торричелли в такой лаборатории? Не выльется ли ртуть полностью из трубки?

В19. На поверхности Марса измерили давление с помощью жидкостного барометра, в котором вместо ртути использовалось масло с плотностью ρ = 800 кг/м³. При этом масло поднялось в трубке на h = 217 мм. Каково атмосферное давление па Марсе? Напряженность гравитационного поля на Марсе g = 3,7 Н/кг.

Задачи трудные

С1. Сосуд с водой движется вправо с постоянным ускорением а (рис. 28.18). Как будет расположена свободная поверхность воды?

С2. В сосуде (см. задачу С1) вода расположилась так, как показано на рис. 28.18. Каково давление воды в точке А? (Все размеры считать известными.)

Рис. 28.18 Рис. 28.19 Рис. 28.20

С3. Определить форму поверхности жидкости в сосуде, скользящем без трения по наклонной плоскости с углом наклона, равным a (рис. 28.19).

С4.В бассейн с водой погружен опрокинутый вверх дном цилиндрический сосуд высотой h (рис. 28.20). Этот цилиндр заполнен маслом с плотностью ρ. Найти давление в точке А, если известно, что нижний открытый конец цилиндра на­ходится на глубине Н от поверхности воды в бассейне. Атмосферное давление р₀.

С5. В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см². В трубку налили т = 72 г масла (ρ_м = 900 кг/м³). Найти разность уровней масла и воды.

С6. В крышке большого сосуда, наполненного водой, имеется цилиндрическое от­верстие, плотно закрытое поршнем (рис. 28.21). В поршень вделана вертикальная трубка радиусом r = 5,0 см. Радиус поршня R = 10 cм, вес поршня с трубкой Q = 20 кгс. До какой высоты поднимается вода в трубке при равновесии поршня?

С7.В цилиндрических сообщающихся сосудах с одинаковыми диаметрами и одинаковой высоты находится ртуть (рис. 28.22). В одном из сосудов поверх ртути налит столб воды высотой h₀ = 32 см. Как будут расположены друг относительно друга уровни ртути в обоих сосудах, если оба сосуда доверху будут залиты керосином? Плотность ртути ρ_р = 13,6 г/см³; керосина ρ_к = =0,8 г/см³.

С8.Концы U-образной трубки (рис. 28.23) на h₀ = 26 см выше уров­ня ртути. После того как левое колено заполнили водой, она обра­зовала столб высотой h. Вычислить h.

С9.Ртуть находятся в U-образной трубке, площадь сечения левого канала которой в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком канале расположен на расстоянии l = 30 см oт верхнего конца трубки. Насколько поднимется уровень ртути в правом канале, если левый канал доверху залить водой?

С10.Ртутный барометр уронили, и он, сохраняя вер­тикальное положение, падает с большой высоты. Если не учитывать сопротивления воздуха, то можно считать, что барометр при падении находится в состоянии невесомости. Что он будет показывать?

С11.Мальчик удлинил трубку самодельного ртутного чашечного барометра, разрезав ее пополам и соединив полученные половинки резиновой трубкой нужной длины. а) Отразится ли это на точности измерения атмосферного давления? б) Как будет деформирована резиновая часть трубки барометра от давления ртути в ней – внутрь или наружу? в) Как будет изменяться деформация с изменением атмосферного давления?

С12.Трубку ртутного барометра подвесили к динамо­метру (рис. 28.24). Что покажет динамометр?

С13.Что покажет ртутный барометр на поверхности планеты, если атмосферное давление на планете р и напряженность гравитационного поля g соответственно равны: a) g = 10g_З; р = 10р_а; б) g = 0,1g_З; р = 10р_а; в) g = 10g_З; р = 0,1р_а; г) g = 0,1g_З; р = 0,1р_а, где р_а = 760 мм рт.ст., g_З = = 9,8 Н/кг?

С14.Концы раздвоенной стеклянной трубки опущены в сосуды А и В (рис. 28.25). Через верхний конец трубки С из нее выкачано некоторое количество воздуха. При этом жидкость поднялась в левом колене на высоту h₁, а в правом – на h₂. Определить плотность жидкости, нахо­дящейся в сосуде В, если в сосуде А находилась вода, а h₁ = 10 см и h₂ = 12 см.

ЗАКОН АРХИМЕДА

Экспериментально установлено, что на всякое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вер­тикально вверх и равная по величине весу вытесненной телом жидкости или газа.

Это утверждение называется законом Архимеда[1], а выталкивающая си­ла — силой Архимеда.

Если жидкость (или газ) можно рассматривать как и.с.о., то вес вытесненной жидкости Р = т_жg, где т_ж – масса вытесненной жидкости.

Если V_выт – объём вытесненной жидкости, а r_ж – плотность жидкости, то т_ж = r_жV_выт. Тогда для силы Архимеда можно записать следующую формулу:

F_A = P_ж = т_жg = r_жV_вытg.

Итак, запомним, что сила Архимеда равна

F_A = r_жV_вытg. (29.1)