Задачи средней трудности. В1.Жесткость данного куска проволоки равна k

В1.Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обосновать.

В2. Во сколько раз отличается жесткость троса, сви­того из шести проволок, от жесткости одной проволоки этого троса?

В3. Тело массы т прикреплено к двум соединенным последовательно пружинам жесткости k₁ и k₂. К свободному концу цепочки пружин приложена постоянная сила F. Каково суммарное удлинение пружин, если колебания уже прекратились?

В4. На гладкой горизонтальной платформе укреплена пружина жесткостью k = 40 Н/м и длиной l₀ = 10 см, к свободному концу которой прикреплен груз массы т = 200 г. С каким ускорением должна двигаться платформа, чтобы длина пружины увеличилась в h = 1,5 раза?

В5. Динамометр состоит из двух цилиндров, соединенных легкой пружиной (рис. 13.7). Найдите отношение масс этих цилиндров, если при приложенных к ним силам F₁ и F₂ динамометр показывает силу F.

Рис. 13.7 Рис. 13.8

В6. Два бруска массами т и 2т, соединённые легкой пружинкой, движутся по гладкой горизонтальной поверхности (рис.13.8). В некоторый момент ускорение легкого бруска на­правлено вправо. Найти ускорение , с которым в этот момент движется другой брусок. Растянута или сжата пружинка в этот момент?

В7. Если пережечь нить Н, связывающую грузы 1 и 2, висящие на резиновом шнуре, верхний груз 2 приходит в движение с ускорением а₁ = 4,7 м/с² (рис. 13.9,а). Найти ускорение , с которым придет в движение груз 1 после пережигания нити Н, если подвешенные к тому же резиновому шнуру грузы поменять местами (рис. 13.9,б).

В8. Два шара – тяжелый и легкий, связанные нитью, можно подвесить к резиновому шнуру так, чтобы внизу находился тяже­лый шар, и так, чтобы внизу находился легкий шар. Если пережечь нить в первом случае, легкий шар придет в движение с ускорением а₁ = 20 м/с². С каким ускорением а₂ придет в движе­ние тяжелый шар, если пережечь нить во втором случае?

В9. На тонкой нити висят два шара массами т₁ и т₂, скрепленные между собой пружиной с коэффициентом жесткости k (рис. 13.10). Найти ускорение шаров в первый момент после пережигания нити.

Задачи трудные

С1. Два бруска с массами т₁ = 1,5 кг и т₂ = 2,5 кг, соединенные пружинкой, тянут за нить, привязанную к бруску массой т₁, натягивая ее параллельно гладкой горизонтальной поверхности, по которой скользят бруски. Когда нить оказалась натянутой с силой F = 57 Н, а бруски двигались с одинаковым ускорением, она разорвалась. Найти ускорения а₁ и а₂ обоих бру­сков сразу после разрыва нити.

С2.Тела массы т₁ и т₂ соединены пружиной жесткости k (рис. 13.11). На тело массы т₂ действует постоянная сила F, направленная вдоль пружины к телу массы m₁. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы F?

Рис. 13.11 Рис. 13.12

С3. Тело массы т соединено двумя пружинами жесткости k₁ и k₂ с неподвижными стенками, пружины первоначально не деформированы (рис. 13.12). При возникших колебаниях наибольшее ускорение тела равно а. Найдите максимальное отклонение тела от положения равновесия и максимальные силы, с которыми пружины действуют на стенки.

С4.Три одинаковых груза массами т висят на нити А и пружинах, как это показано на рис. 13.13. Найти начальное ускорение грузов в момент пережигания нити.

С5. Коробка массы М стоит на горизонтальном столе. В коробке на пружине жесткости k подвешен груз массы т (рис. 13.14). При какой амплитуде колебаний груза т коробка начнет подпрыгивать на столе?