Задачи средней трудности. В1.Камень, брошенный от поверхности земли со скоростью υ0 = = 10 м/с, спустя t = 1 с имел скорость υ = 8 м/с

В1.Камень, брошенный от поверхности земли со скоростью υ₀ = = 10 м/с, спустя t = 1 с имел скорость υ = 8 м/с. Под каким углом был брошен камень?

В2. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость вылета мяча из рук составляет υ₀ = 8,0 м/с, а угол вылета составляет с горизонталью угол a = = 60°. С какой скоростью мяч влетел в кольцо, если он долетел до кольца за время t = 1,0 с?

В3.Под углом a = 60° к горизонту брошено тело с начальной ско­ростью υ₀ = 20 м/с. Через какое время t оно будет двигаться под углом b = = 45° к горизонту?

В4. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально со скоро­стью υ = 1440 км/ч на высоте h = = 20 км. Когда самолет про­летает над зенитной установкой, из орудия производится выстрел (рис. 10.13). Какова должна быть минимальная начальная скорость υ₀ снаряда и угол a ее с горизон­том, чтобы снаряд попал в само­лет?

В5. Камень брошен из начала координат со скоростью υ₀ = 14 м/с. Под каким углом к горизонту нужно его бросить, чтобы он попал в точку с координатами х = 10 м, у = 7,5 м?

В6. Самолет летит на высоте h = 1500 м с горизонтальной скоростью υ = 200 м/с. Из орудия производят выстрел по самолету в момент, когда послед­ний находится на одной вертика­ли с орудием. Под каким углом следует произвести выстрел, что­бы попасть в самолет? Началь­ная скорость снаряда равна υ₀ = = 900 м/с.

В7. Шарик, упавший с высоты h = 1,0 м без вертикальной скорости, ударяется о наклонную плоскость (рис. 10.14). Расстояние между точками удара l = 4 м. Удар абсолютно упругий, т.е. составляющая скорости шарика, параллельная плоскости, в результате удара не изменяется, а составляющая, перпендикулярная плоскости, лишь меняет знак, не меняясь по величине. Определить угол наклона a плоскости к горизонту.

В8. Из высшей точки наклонной плоскости длиной L с углом наклона b (рис. 10.15) бросают тело с начальной скоростью υ₀ под углом a к горизонтали. Найти расстояние l вдоль наклонной плоскости от точки вылета до точки падения.

Рис. 10.15 Рис. 10.16

В9. Перпендикулярно к наклонной плоскости, имеющей угол наклона b к горизонту, бросают камень с начальной скоростью υ₀. На каком расстоянии l от точки бросания упадет этот камень на наклонную плоскость?

В10. Из миномета ве­дут обстрел объекта, расположенного на скло­не горы (рис. 10.16). На каком расстоянии l (l = АВ) будут падать мины, если начальная скорость их υ₀, угол на­клона горы a = 30° и угол стрельбы b = 60° по отношению к горизонту?

В11. Гора образует угол φ с горизонтом (рис. 10.17). У подножия го­ры стоит орудие, стреляющее под углом a с начальной скоростью υ₀. Какова дальность полета снаряда (в горизонтальном направлении)?

В12. Из точек, расположенных на поверхности земли на расстоянии s = 35,4 м друг от друга, одновременно бросают два тела: первое – под углом a = 60°, а второе – b = 30° к горизонту таким образом, что горизонтальные составляющие их скоростей направлены навстречу друг другу. Через сколько времени после начала движения тела столкнутся в воздухе? Начальная скорость первого тела υ₁ такова, что если бы не произошло столкновения, оно приземлилось бы в той точке, из которой было брошено второе тело.

В13. Из точки х = у = 0 (рис. 10.18) одновременно выбро­шены два тела с одинаковой начальной скоростью υ₀ под разными углами a₁ и a₂ к горизонту. Чему равна скорость движения тел друг относительно друга? Чему равно рас­стояние между телами по прошествии времени τ? (Тела дви­жутся поступательно.)

В14. Два тела одновременно начинают двигаться из одной точки в поле силы тяжести земли с одинаковыми по абсолютным значениям начальными скоростями, равными υ₀ = 2 м/с. При этом обе скорости составляют с горизонтом одинаковый угол a = 60° (рис. 10.19). Определить относительную скорость этих тел в начальный момент времени и через время t = 8 с после начала движения.

В15. Из одной точки одновременно бросили два тела – горизонтально и вертикально вверх с одинаковыми скоростями υ₀ = 20 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут тела через время t = 5,0 с?

В16. На большом расстоянии s от винтовки находится мишень, подвешенная на нити (рис. 10.20). Заведомо известно, что в момент выстрела нить будет обрезана. Как нужно держать ствол винтовки для попадания в мишень: поднятым под некоторым углом вверх, горизонтально, или под углом вниз? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В17.Мальчик бьет ногой по футбольному мячу, лежащему на расстоя­нии l = 3,0 м от стены. При этом мяч приобретает скорость υ₀ = 10 м/с по направлению к стене под углом a = 45° к горизонту. Когда происходит удар мяча о стену – при подъеме или опускании? На какой высоте h? Чему равна скорость υ при ударе? Где упадет мяч? Удар мяча о стену можно считать упругим.

В18.С земли по направлению к вертикальной стене брошен мя­чик. Упруго отразившись от стены, мячик через время t₀ вернулся в исходную точку. На какой высоте Н мяч ударился о стенку? (t₀ – время от броска до падения на землю.)

В19. Железнодорожная платформа движется с постоянной скоростью υ_пл. На ней установлена пушка, которая производит выстрел в направлении движения платформы. Скорость выстрела снаряда относительно пушки υ_с = 5υ_пл. Определить угол b, под которым должно быть установлено дуло пушки по отношению к горизонтали с тем, чтобы снаряд улетел на максимальное расстояние. Масса снаряда значительно меньше массы платформы с пушкой.

Задачи трудные

С1. Камень брошен с высоты h вверх под углом a к горизонту с начальной скоростью υ₀. Под каким углом b к горизонту и с какой скоростью υ камень упадет на землю?

С2. Начальная скорость брошенного камня υ₀ = 10 м/с, а спустя t = =0,50 с скорость камня υ = 7,0 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень?

С3. Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты Н, находясь на расстоянии L от цели. Скорость бомбардировщика υ. Под каким углом к горизонту он должен пикировать?

С4. Бомбардировщик пи­кирует по прямой под уг­лом a к горизонту. Если пилот хочет сбросить бомбу на высоте Н и попасть точно в цель, то на каком рас­стоянии по горизонтали от цели он должен это сделать? Скорость бомбардировщика υ. Сопротивление воздуха не учитывать.

С5. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью и (рис. 10.21). В нее бросил камень неопытный охотник, причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня υ была направлена как раз на утку под углом a к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в нее? Сопротивлением воздуха, размерами утки и ростом охотника пренебречь.

Рис. 10.21

С6. Камень брошен с башни, имеющей высоту h, с начальной скоростью υ₀, направленной под углом a к горизонту. На каком расстоянии s от основания башни упадет камень?

С7. Упругое тело падает с вы­соты h на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол a, и упруго отражается с той же ско­ростью. Найти расстояния х₁, х₂, ..., х_п между точками ударов: первого и второго, второго и третьего и т. д. и, наконец, п–1-го и п-го (рис. 10.22). Кроме того, найти x₁ при условии, что наклонная плос­кость движется вертикально вверх с постоянной скоростью и.

С8. На гладкую неподвижную плоскость с углом a = 30° при основании налетает мячик под углом b = 20° к плоскости (рис. 10.23). Удар мячика о плоскость абсолютно упругий. При этом составляющая скорости мячика, параллельная плоскости, не изменяется, а перпендикулярная плоскости составляющая лишь меняет знак, не меняясь по величине. Направив координатные оси вдоль плоскости и перпендикулярно ей рассчитать:

а) через какое время τ₂₁ произойдет второй удар мячика о плоскость;

б) через какое время после второго удара произойдет третий удар.

Скорость мячика перед первым ударом υ₀ = 10 м/с.

С9. С высоты h = 2 м вниз под углом a = 60° к горизонту брошен мяч с начальной скоростью υ₀ = 8,7 м/с. Найти рас­стояние s между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

C10. Co стола высотой h сбрасывают упругий шарик, сообщая ему некоторую горизонтальную скорость. В момент, когда шарик испытывает одно из бесчисленных упругих соударений с полом, с того же стола горизонтально сбрасывают другой шарик, сообщая ему такую скорость, чтобы он столкнулся с первым шариком. На какой высоте произошла встреча?

С11. С вышки высотой h = 10 м в горизонтальном направлении слева направо бросают камень со скоростью υ₀₁ = 23 м/с. Одновременно с поверхности земли под углом a = 30° к горизонту справа налево бросают второй камень со скоростью υ₀₂ = 20 м/с. На каком расстоянии l от основания вышки бросили второй камень, если камни столкнулись в воздухе?

С12. Из двух точек, расположенных на одной высоте h = 10 м над землей на расстоянии l = 50 м друг от друга одновременно вылетают два тела: одно – вертикально вверх со скоростью υ₁ = 30 м/с, другое – горизонтально со скоростью υ₂ = 40 м/с. Начальные скорости тел лежат в одной плоскости. 1. Каким будет наименьшее расстояние d между этими телами? 2. Через какое время тела сблизятся до минимального расстояния?

С13.Из двух точек одновременно брошены два тела под углами a и b к горизонту со скоростями и₀ и υ₀. Найти относительную ско­рость w обоих тел и относительное расстояние Dr между ними, считая, что тела движутся в одной плоскости.

С14. Маленький шарик, движущийся по горизонтальной поверхности со скоростью υ₀, встречает на своем пути яму глубиной h и шириной а (рис. 10.24). Сколько раз он ударится о стенки ямы, пока достигнет ее дна? Считать, что скорость шарика после удара о стенку равна скорости удара. После решения задачи в общем виде разобрать случай υ₀ = 1 м/с, h = 50 см.

С15. Шарик, брошенный со скоростью υ₀ из точки, находящейся между двумя вертикальными параллельными плоскостями, испытывает по одному упругому соударению с каждой плоскостью, расстояние между которыми равно l. Под каким углом к горизонту a бросили шарик? При упругом ударе угол отражения равен углу падения, а величина скорости после удара падения равна скорости до удара.

С16.Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью υ = 10 м/с под углом a = 60° к гори­зонту, если он ударится о потолок (рис. 10.25)? Высота потолка h = 3 м, удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 10.25 Рис. 10.26

С17. В конической лунке с вертикальной осью симметрии и углом раствора 2a = 90° движется шарик (рис. 10.26), ударяясь через одно и то же время τ = 1 с о противоположные точки А и В, расположенные на одной горизонтали. Найти максимальную и минимальную скорости шарика. Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².

С18.Тело бросили с поверхности земли под углом a = 60° к горизонту, придав ему начальную скорость υ₀ = 10 м/с. Долетит ли тело до вертикальной стенки, находящейся на расстоянии l = 6,0 м от точки бросания?

С19. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом a = 45° к горизонту вода с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S = 5,0 см². Определите массу т струи, находящейся в воздухе.

С20. Тело брошено с поверхности земли с начальной скоростью υ₀ = = 20 м/с под углом a = 30° к горизонтали. Определите перемещение тела за k-ю секунду движения.

С21. Наконечник шланга находится у поверхности земли и прикрыт пальцем, вследствие чего из него бьют две струи воды под углами a = 45° и b = 30° к горизонту с одинаковыми начальными скоростями υ₀ = 10 м/с. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струи пересекутся? Струи лежат в одной плоскости.