Задачи средней трудности. В1. Электрон движется по направлению силовых ли­ний однородного поля, напряженность Е которого рав­на 1,2 В/см

В1. Электрон движется по направлению силовых ли­ний однородного поля, напряженность Е которого рав­на 1,2 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной потери скорости, если его начальная скорость υ₀ = 1000 км/с? Сколько времени будет длиться этот полет?

В2. В пространство, где одновременно действуют горизон­тальное и вертикальное однородные электрические поля с на­пряженностью Е_г= = 4×10² В/м и Е_в = 3×10² В/м, вдоль на­правления силовой линии результирующего электрического поля влетает электрон, скорость которого на пути l = 2,7 мм изменяется в два раза. Определите скорость электрона в кон­це пути.

В3.Электрон, обладающий скоростью 1,8×10⁴ м/с, влетает в однородное электрическое поле в вакууме с напряженностью 0,0030 Н/Кл и движется против силовых линий. С каким ускорением движется электрон и какова будет его скорость, когда он пройдет расстояние 7,1 см? Сколько времени потребуется для до­стижения этой скорости?

В4. Электрон, двигавшийся со скоростью 5,0×10⁶ м/с, вле­тает в параллельное его движению электрическое поле напря­женностью 1,0×10³ В/м.

1. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потре­буется? 2. Какую долю своей первоначальной кинетической энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если электрическое поле обрывается на расстоянии 0,80 см пути электрона?

В5. К закрепленному заряженному шарику зарядом +q движется про­тон. На расстоянии r = r₁ скорость протона υ₁. Определите, на какое мини­мальное расстояние приблизится протон к шарику.

В6. В закрепленном полом металлическом шаре радиусом R проделано очень маленькое отверстие. Заряд шара равен Q. Точечный заряд q с массой т летит по прямой, проходящей через центры сферы и отверстия, имея на очень большом расстоянии от сферы скорость υ₀. Какой будет скорость υ этого точечного заряда внутри сферы?

В7. Маленький металлический шарик с массой т = 1 г,которому сообщен заряд q= +1×10^–7 Кл,брошен издалека со скоростью υ = 1 м/св металлическую сферу с заря­дом Q = +3×10^–7 Кл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?

В8.Под действием светового облучения с поверхности изолированного металлического шара радиусом r вылетают электроны с начальными скоростями υ,в результате чего шарик заряжается. До какого максимального заряда Q можно зарядить шарик таким образом? Отношение заряда электрона к его массе е/т известно.

Задачи трудные

Рис. 16.11 Рис. 16.12

С1.Пластины А и D (рис. 16.11) заземлены, сетки В и С имеют по отношению к земле потенциалы 200 В и 100 В соответственно. Из пла­стины А без начальной скорости вы­летает электрон. С какими скоро­стями он пересекает сетки В, С и достигает пластины D? Отношение заряда электрона к его массе равно 1,8×1011 Кл/кг. С2.Частица, заряд которой q, а масса т, пролетает область однородного электрического поля протяженности d за время t. Скорость υ частицы на входе в поле направлена вдоль поля. Определите напряженность электрического поля. С3. Жесткое тонкое непроводящее кольцо, расположенное в горизонтальной плос­кости, может свободно вращаться вок­руг своей вертикальной неподвижно закреплен-

ной оси (рис. 16.12). Кольцо равномерно заряжено и имеет около точки А небольшой зазор. Что прои­зойдет с кольцом после включения электрического поля, направленного перпендикулярно ОА? Как изменится максимальная скорость точек кольца, если зазор увеличить вдвое?

С4. Электрон влетает в однородное электрическое поле со ско­ростью υ, направленной перпендикулярно полю. Какой кинетичес­кой энергией обладает электрон спустя время t, после того как он попал в поле? Чему равна работа сил поля за это время? На­пряженность электрического поля равна Е.

С5.Электрон, летевший горизонтально со скоростью υ₀ = 1,6×10 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через время t = 1,0 нс?

С6. Пучок электронов влетает в поле заряженной плоскости, по которой распределен заряд с поверхностной плотностью s. На сколько сместится пучок за время t, если электроны влетают в поле горизонтально плоскости? Какую разность потенциалов проходят за это время электроны?

С7.Электрон влетает в область однородного электрического поля напряженности 200 В/м со скоростью 1,0×10⁷ м/с (рис. 16.13). Скорость направлена вдоль электрического поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого поля? Определите, на каком расстоянии от места входа в поле электрон выйдет из него, если он влетает под углом 45^о к направлению поля.

С8. На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов V, падает параллельный пучок отрицательных частиц (рис. 16.14). Угол падения частиц a = 60°. При каких энергиях частицы смогут прой­ти через сетки? Заряд частицы равен q.

С9. В вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью Е = 10 кВ/м находится заряженный шарик А, подвешенный на тонкой изолирующей нити длиной l = 1 м к точке О (рис. 16.15). Заряд шарика q = 1×10^–6 Кл, масса т = 10 г. Шарику сообщили начальную скорость υ₀ = 1 м/с в направлении, перпендикулярном вектору . Найти натяжение Т нити в момент достижения шариком крайнего положения. Силой тяжести пренебречь.

С10.В однородном электрическом поле напряженностью Е = 1×10² В/см на невесомой нити удерживается шарик массой т = 1 ги зарядом q = +1×10⁵ Кл (рис. 16.16). Найти разность сил натяжения нити в положении равновесия шарика для двух случаев: 1) шарик проходит через положение равновесия, будучи предварительно отклонен на угол a = 60° от положения равновесия; 2) шарик покоится в положении равновесия. Силовые линии электрического поля вертикальны.

С11. Четыре положительных точечных заряда Q располо­жены в вершинах жестко закрепленной квадратной рамки со стороной а. Частица массой т, имеющая положительный за­ряд q, движется вдоль оси, перпендикулярной плоскости рам­ки и проходящей через центр квадрата О. На расстоянии ОА >> а скорость частицы равна υ₀. Определите скорость части­цы при подлете к рамке на расстоянии z от центра О. Какую минимальную скорость должна иметь частица, чтобы проле­теть эту рамку?

С12. Электрон с зарядом е = –1,6×10^–19 Клподлетает к неподвижному отрицательному точечному заряду q = –1×10^–5 Кл (рис. 16.17). Находясь в точке А (r_А = 20 см), электрон имеет скорость υ_А = 1×10⁶ см/с. На какое минимальное расстояние r_В приблизится электрон к заряду q? Какова будет кинетическая энергия электрона после того, как он, двигаясь в обратном направлении, окажется в точке С на расстоянии r_С = 50 см от заряда q?

С13. С какой скоростью пролетит электрон, втягиваемый в кольцо, заряженное положительно и с линейной плотностью γ, через центр кольца? Электрон находился в бесконечности.

С14. На тонком кольце радиуса R равномерно распре­делен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q₀,чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

С15. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10 см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстояниях 12 см и 15 см от центра сфе­ры. При этом скорость электрона изменяется от 2×10⁵ м/с до 2×10⁶ м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

С16.Электростатическое поле создано равномерно заря­женным шаром. В точке В , находящейся на расстоянии R = 20 м от центра шара, потенциал поля φ = 0,12 кВ, в точке С напряженность поля Е = 0,25 кВ/м. Шарик массой т = 0,60 г, несущий электрический заряд q = –17 нКл, переме­щают из точки В, где он покоился, в точку С,разгоняя его при этом до скорости υ = 15 см/с. Определить работу А, которую совершают над зарядом q силы поля при перемеще­нии шарика из точки В в точку С,и работу А' других сил действующих на шарик во время перемещения.

С17.Споверхности металлического шара радиу­сом R, несущего на себе заряд –Q, вылетает электрон. Скорость этого электрона на бесконечно большом рас­стоянии от шара оказалась равной υ. С какой скоро­стью υ₀ электрон покинул поверхность шара? Отноше­ние заряда электрона к его массе е/т предпола­гается известным.

С18. Космический корабль, имеющий форму сферы, заряжен до потенциала φ = 600 В (начало отсчета потенциала на бесконечности). На поверхности корабля установлена электронная пушка. Какое уско­ряющее напряжение U следует использовать в пушке, чтобы выпущенные из нее электроны обращались вокруг корабля вблизи его поверхности?

С19. Две сферы радиуса R имеют одинаковый заряд Q, распределенный равномерно по ее поверхности. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он достиг второй сферы? Расстояние между центрами сфер l.

С20. Сфера радиуса r1,несущая на себе заряд +q1, окружена металли­ческой сеткой радиуса r2(рис. 16.18), на которую нанесен заряд +q2. Ша­рик с массой т, несу­щий заряд +е, начинает движение вблизи сферы без начальной скорости. Пролетев через сетку, шарик удаляется на бесконечность. Какова будет его скорость на большом (бесконечном) расстоянии от сферы?

Рис. 16.18

С21. Металлический шар радиуса r, на котором находится за­ряд q, окружен сферической сеткой радиуса R, соединенной с землей. Внутренний шар эмитирует электроны с ничтожно малыми началь­ными скоростями, которые летят в направлении сетки. Зная отноше­ние заряда электрона к его массе е/т, определить скорость электронов, вылетевших за пределы сетки.