Задачи средней трудности. В1. В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженность отличается в 4 раза

В1. В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженность отличается в 4 раза. Во сколько раз от­личаются потенциалы поля в этих точках?

В2. Потенциалы точек А и В равны 30 В и 20 В (рис. 6.11). Най­ти потенциал точки С, лежащей посередине между точками А и В.

В3.Точка А находится на расстоянии r₁ = 2,0 м, а точка В – на r₂ = 1,0 м от точечного заряда q = 1,0×10^–6 Кл. Чему равна разность потенциалов точек А и В? Как она зависит от угла между прямыми qA и qB?

В4. Два одинаковых шарика диаметром d = 1,0 см каждый заряжены: один до потенциала j₁ = –6,0 кВ, другой – до потенциала j₂ = 6,0 кВ. Вычислить силу притяжения между этими шариками на расстоянии R =1,0 м.

В5.Два одноименных точечных заряда 11×10^–9 Кл и 22×10^–9 Кл на­ходятся на расстоянии r = 80 см друг от друга. Определить графически, в какой точке поля на прямой между зарядами абсолютные значения потенциалов полей обоих зарядов одинаковы.

В6.Расстояние между зарядами q₁ = 1,0×10^–8 Кл и q₂ = –1,0×10^–8 Кл равно 20 см. Определите напряженность Е в точке, в которой потенциал равен нулю, если точка лежит на прямой, соединяющей заряды.

В7. В вершинах острых углов прямоугольного треугольника расположены одинаковые по модулю разноименные заряды по |q| = 2,0 Кл. Определить потенциал j в вершине прямого угла. Катеты равны а = 3,0 см, b = 4,0 см.

В8. Два точечных заряда по 0,10 мкКл располо­жены на расстоянии 6,0 см друг от друга. Найти потенциал в точке, удаленной на 5,0 см от каждого из зарядов. Принять e₀ = (4p×9×10⁹)^–1 Кл²/Н×м².

Рис. 6.12

В9. Одинаковые одноименные точечные заряды q = = 4,0×10–7 Кл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 1,0 м. Опреде­лить значение потенциала в третьей вершине А треугольника (рис. 6.12). В10.В вершинах квадрата со стороной l находятся четыре заряда q. Чему равен потенциал поля в центре квадрата? В11. В вершинах квадрата расположены точечные

за­ряды 1,33; –0,66; 0,99; –1,32 нКл. Определить потен­циал поля в центре квадрата, если его диагональ равна 20 см.

В12. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а по­мещены заряды величиной q. Определить потенциал j в центре шестиугольника, если: а) все заряды одинакового знака; б) положительные и отрицательные заряды чередуются.

В13. Заряды 100, 10, 1, –10, –1, –10 СГСЭ_q находятся в вершинах правильного шестиугольника со стороной 2,00 см. Чему равен потенциал поля в центре шестиугольника в СИ и СГС?

В14.Во сколько раз изменятся напряженность и потенциал элек­трического поля в центре равно­мерно заряженного тонкого кольца, если его радиус увеличить вдвое, а заряд вдвое уменьшить?

В15. В трех вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 cм находятся заряды q₁ = 2,0×10^–5 Кл, q₂ =4,0×10^–5 Кл и q₃ = = –8,0×10^–8 Кл. Определить потенциал в точке А (рис. 6.13).

Рис. 6.13

Задачи трудные

С1. Заряды 1,0×10^–9 Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной 10 см (рис. 6.14). Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата (1) и серединой одной из сторон квадрата (2).

Рис. 6.14 Рис. 6.15 Рис. 6.16

С2. Четыре одинаковых заряда q = 2 Кл каждый расположены в вершинах квадрата со стороной а = 2 м (рис. 6.15). Вычислить потенциал поля системы зарядов точках А, Б, В, Г, Д.

С3. В вершинах при основании прямоугольного равно­бедренного треугольника располо­жены точечные заряды, одинако­вые по абсолютной величине: q₁= q₂ = 2,0×10^–8 Кл (рис. 6.16). Рас­стояние между зарядами а = 0,60 м. Определить напряженность элек­трического поля и потенциал в вершине прямого угла и на пересечении высоты с основанием треугольника. Рассмотреть случаи одноименных и разноименных зарядов.

С4. Два разноименных точечных заряда, одинаковых по абсолютной величине, находятся на расстоянии s = 20 мм друг друга. В точке пространства, отстоящей на расстоянии r₁ = 10 мм от одного и r₂ = 30 мм от другого заряда, потенциал электрического поля равен j₀ = 0,075 В. Определить напряженность электрического поля в указанной точке пространства.

Рис. 6.17 Рис. 6.18

С5. Равномерно заряженный стержень АВ создает в точке О электрическое поле напряженности Е0, потенциал которого равен j0 (рис. 6.17). Какими станут напряженность поля и потенциал в точке О, если в плоскости АОВ поместить еще один такой же и так же заряженный стержень А'В', причем АО = ВО = =А'О = В'О и A¢В¢^АВ? С6. Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными палочками. При этом в центре О треугольника (рис. 6.18) потенциал равен j0, а напряженность электрического поля равна Е0. Найти потенциал j, а также модуль и направление вектора напряженности Е, которые будут в точке О, если убрать одну из палочек.