Чем полезен потенциал?

Пусть заряд q перемещается в электростатическом поле, созданном точечным зарядом Q. Покажем, что если А_2®0 – работа по перемещению заряда q из точки 2 в точку 0, то А_0®2 –работа по перемещению заряда q из точки 0 в точку 2 равна А_0®2 = –А_2®0. Для этого переместим заряд q из точки 0 в точку 2 и обратно из точки 2 в точку 0 по одной и той же траектории.

Рассмотрим малое перемещение (рис. 7.1). При движении из точки 2 в точку 0 работа на этом участке

,

а при движении из точки 0 в точку 2 работа на этом участке

Так как это справедливо для любого участка пути, то

А_0®2 = –А_2®0.

Задача 7.1. Заряд q перемещается в электростатическом поле, созданном точечным зарядом Q, из точки 1 в точку 2. Потенциал в точке 1 равен j₁, а в точке 2 – j₂. Найти работу сил электрического поля.

q j1 j2	Решение. Переместим заряд q из точки 1 в точку 0, а затем из точки 0 в точку 2 (рис. 7.2). Тогда А12 = А10 + А02 = А10 + (–А20) = = qj1 – qj2 = q(j1 – j2). Ответ:	Рис. 7.2
А1–2 = ?

А₁₂ = q(j₁ – j₂). (7.1)

Работа равна произведению заряда на убыль потенциала поля!

Заметим, что так считать работу очень удобно. Силы и перемещение тут не нужны.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А3.

Задача 7.2. Заряд Q находится в вершине С острого угла a треугольника АВС, образованного сторонами длиной СА = а и СВ = b. Из вершины А в вершину В перемещается заряд q (рис. 7.3). Найти работу сил электростатического поля.

Q q а b a	Рис. 7.3
ААВ = ?

Решение. Согласно формуле (7.1)

А_АВ = q(j₁ – j₂) = .

Как видим, угол a – лишнее данное.

Ответ: А_АВ = .

СТОП! Решите самостоятельно: А10, В8, В11, С4.

Задача 7.3. Точка А, 1 и 2 лежат на окружности радиуса R (рис. 7.4). Заряд q перемещается из точки А: а) в точку 1; б) в точку 2. В каком случае работа электростатического поля больше?

Решение. По формуле (7.1)

А_А1 = А_А2 = q(j_А – j₁) = q(j_А – j₂) = = = 0,

так как j_А = j₁ = j₂ = .

Ответ: работа в обоих случаях равна нулю.

Задача 7.4. Решить задачу 7.3 при условии, что точка А находится: а) внутри окружности; б) вне окружности (рис. 7.5).

Решение. Опять воспользуемся формулой (7.1):

1) А_А1 = q(j_А – j₁);

2) А_А2 = q(j_А – j₂).

Так как j₁ = j₂ = в обоих случаях, то работы равны.

Ответ: А_А1 = А_А2.

СТОП! Решите самостоятельно: А8, В1, В2, В7.