Задачи очень трудные. D1.Найдите распределение объемной плотности электрического заряда в шаре радиуса R (напряженность электрического поля Е0в шаре направлена вдоль его радиуса и

D1.Найдите распределение объемной плотности электрического заряда в шаре радиуса R (напряженность электрического поля Е₀в шаре направлена вдоль его радиуса и не меняется по модулю).

D2.Найдите распределение объемной плотности электрического заряда в бесконечном цилиндре радиуса R (напряженность электрического поля Е₀ в цилиндре вправлена вдоль его радиуса и не меняется по модулю).

D3. В равномерно заряженном шаре радиуса R вырезали сферическую полость радиуса r,центр которой находится на расстоянии l от центра шара (рис. 4.33). Объемная плотность заряда ρ. Найдите напряженность электрического поля вдоль прямой, проходящей через центр полости и центр шара. Докажите, что электрическое поле в полости однородное.

Рис. 4.33 Рис. 4.34

D4.При пересечении двух шаров радиуса R, центры которых находятся на расстоянии l друг от друга, образуются два «полумесяца» равномерно заряженных разноименными электрическими зарядами (рис. 4.34). Объемная плотность электрического заряда слева –ρ, справа ρ. Докажите, что электрическое поле в области пересечения шаров однородно. Найдите напряженность этого поля.

D5. Используя результат задачи D4 и применяя метод предельного перехода: l ® 0, ρ®¥, lρ = const, найдите распределение заряда в сфере радиуса R, которое даст внутри сферы однородное электрическое поле напряженности Е. Как связана с напряженностью поля максимальная поверхностная плотность заряда?

D6. Найдите выражение для х-компоненты напряженности электриче­ского поля, если плотность зарядов ρ в простран­стве зависит только от х.