Алгоритм отыскания локальных экстремумов функции

1. Найти производную заданной функции. 2. Приравнять производную к нулю и, решив полученное уравнение, найти стационарные точки. 3. Исследовав знаки производной слева и справа от каждой стационарной точки (достаточный признак экстремума), сделать заключение о наличии, характере или отсутствии экстремума в этой точке.

ПРИМЕРЫ:

1. Найдите экстремум функции y = x2. Следуя приведенному алгоритму, запишем: . Решением полученного уравнения будет единственная стационарная точка х0 = 0. Очевидно, слева от этой точки производная функции будет отрицательна, а справа – положительна. Следовательно, стационарная точка х0 = 0 есть точка минимума данной функции.

2. Найдите экстремум функции y = x3. Аналогично предыдущему примеру запишем: Очевидно, что слева и справа от единственной стационарной точки х0 = 0 производная функции положительна. Следовательно, в этой точке экстремума нет. В этом можно убедиться и применив достаточный признак № 2. Имеем: и , т.е. и этот признак указывает на отсутствие экстремума в этой точке.

 









Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 1046; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.