Скорости молекул газа

Ученые доказали, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна

e_ср = , (18.1)

e_ср = . (18.2)

Здесь т – масса молекулы; – средний квадрат скорости молекул, который определяется так:

где υ_i – скорость i-й молекулы, а N – число молекул газа.

Величина называется средней квадратичной скоростью молекул.

Задача 18.1. При некоторой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода υ₁ = 500 м/с. Какова средняя квадратичная скорость молекул водорода при той же температуре?

υ₁ = 500 м/с m₁ = 32 г/моль m₂ = 2 г/моль	Решение. Согласно (18.1) и (18.2) . (1)
υ₂ = ?

Если т – масса одной молекулы, то справедливо

Подставим эту формулу в (1) и получим

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В10, В14.

Задача 18.2. Температура газа возросла в 2 раза. Во сколько раз при этом возросла средняя квадратичная скорость молекул?

Т₂/Т₁ = 2	Решение. Согласно (18.1) и (18.2)
υ₂/υ₁ = ?

Ответ: υ₂/υ₁ = .

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В15, С5.

Задача 18.3. В закрытом сосуде находится газ при давлении р₁. Каким станет давление газа, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится в 2 раза?

р₁ υ₂/υ₁ = 2	Решение.
р₂ = ?

Из (2) находим , подставляем в (1) и получаем . Отсюда .

Ответ: р₂ = 4р₁.

СТОП! Решите самостоятельно: А4, А5, В5.

Задача 18.4. Какова при Т = 300 К средняя квадратичная скорость молекул: 1) Н₂; 2) О₂; 3) Хе?

m₁ = 0,002 кг/моль m₂ = 0,032 кг/моль m₃ = 0,131 кг/моль Т = 300 К	Решение. Отсюда
υ₁ = ? υ₂ = ? υ₃ = ?

. (18.3)

Подставим числовые значения:

;

Ответ: ; ; .

СТОП! Решите самостоятельно: В9, С6, С9.

Задача 18.5. Плотность газа r = 1,3 кг/м³, а давление р = 100 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость его молекул.

r = 1,3 кг/м³ р = 100 кПа	Решение. Пусть масса газа т, молярная масса m, температура Т, а т₀ – масса одной молекулы газа. Тогда . (1)
υ = ?