Задачи средней трудности. В1. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения S, на высоте Н от дна находится поршень массы т

В1. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения S, на высоте Н от дна находится поршень массы т, поддерживаемый сжатым газом с молярной массой m. Температура газа равна Т, атмосферное давление равно р₀. Определить массу газа в сосуде. Трением пренебречь.

В2. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление газа 4000 Па, а во втором — 6000 Па. Какое установится давле­ние после открытия крана? (Температура газа постоянна.)

В3. Два сосуда соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится 2 кг газа под давлением 4×10⁵ Па, а во втором – 3 кг того же газа под давлением 9×10⁵ Па. Какое установится давле­ние после открытия крана? (Температура газа постоянна.)

В4. Во сколько раз изменится подъемная сила газа, наполняющего аэростат (дирижабль), если будет применяться гелий вместо водорода? Массой оболочки пренебречь.

В5. Определить подъемную силу воздушного шара, наполненного гелием. Радиус шара 6 м; шар сообщается с наружным воздухом. Давление воздуха 640 мм рт. ст., температура 17 °С. Молекулярный вес гелия 4, воз­духа 29. Массой оболочки пренебречь.

В6. В легкой герметичной оболочке воздушного шара находится водород. Определить подъемную силу шара. Считать, что оболочка сделана из неупругого материала и может свободно растягиваться. Масса водорода т. Молекулярный вес воздуха принять равным 29.

В7. Шар объемом V = 0,10 м³, сделанный из тонкой бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим темпера­туру Т₂= 340 К. Температура окружающего воздуха Т₁ = 290 К. Давление воздуха р внутри шара и атмосферное давление одинаковы и равны 100 кПа. При каком значении т бумажной оболочки шар будет подниматься?

В8. Сколько балласта должен выбросить аэростат объемом 300 м³, чтобы подняться с высоты, на которой барометр показывал давление 730 мм рт. ст. при тем­пературе –15 °С, до высоты, на которой барометр показывает давление 710 мм рт. ст., а температура рав­на –20 °С?

В9. Объем воздушного шара равен V = 224 м³, мас­са оболочки М = 145 кг. Шар наполнен горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Какую температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Температура воздуха вне обо­лочки равна 0 °С. Молекулярный вес воздуха принять равным 29.

В10. На сколько градусов надо нагреть воздух внутри сообщающегося с атмосферой воздушного шара, сферическая оболочка которого имеет диаметр 10 м и весит 10 кг, для того чтобы шар взлетел? Атмосферное давле­ние 735 мм рт. ст., температура 27 °С, молекулярный вес воздуха принять равным 29.

В11. Шар с нерастяжимой оболочкой массы М = 11,6 г наполнен водородом, занимающим объем V = 10 л. Тем­пература водорода и окружающего шар воздуха t₀= 0 °С. Найти давление р водорода в шаре, если результирующая подъемная сила шара равна нулю, т. е. шар парит в воз­духе. Атмосферное давление р₀ = 0,10 МПа. Молярные массы водорода и воздуха m₁ = 0,002 кг/моль и m₂ = 0,029 кг/моль.

В12. На дне цилиндра, заполненного воздухом, ле­жит полый стальной шарик радиусом 2,0 см, весящий 5,0 г. До какого давления надо сжать газ, чтобы шарик поднялся наверх? Считать, что воздух при больших давлениях подчиняется уравнению газового состояния. Температура воздуха 20 °С.

В13. В сосуд, на дне которого лежит твердый шар, нагнетают воздух при температуре t = 27 °С. Когда дав­ление в сосуде стало равно p = 20 атм, шар поднялся вверх. Чему равна масса шара т, если его радиус r = 5,0 см? Молекулярный вес воздуха равен 29.

В14. В баллоне объема V = 10 л находится кислород, масса которого т = =12,8 г. Давление в баллоне измеряется U-образным манометром, заполненным водой. Какова разность уровней Dh воды в трубках манометра при тем­пературе газа t = 27 °С? Атмосферное давление р₀ = = 0,10 МПа. Плотность воды r = 1,0×10³ кг/м³, молярная мас­са кислорода m = 0,032 кг/моль.

В15. При сгорании 1 м³ природного газа, находящегося при нормальных условиях, выделяется 36 МДж энергии. Сколько энергии выделится при сжигании 10 м³ газа, на­ходящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7 °С?

Задачи трудные

С1.В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см² находится т = 28 г азота при температуре 100 °С. К поршню через систему блоков привешен груз М = 50 кг (рис. 6.7). Цилиндр охлаждается до 0°С. На какую высоту поднимется груз? Атмосферное давление р₀ = 1,0 атм. Весом поршня пренебречь.

С2. Цилиндр с тяжелым поршнем, расположенный вер­тикально, заполнен кислородом, масса которого т = 10 г. После увеличения температуры на DT = 50 К поршень под­нялся на высоту h = 7 см. Найти массу поршня М, если дав­ление газа над поршнем р₀ = 0,10 МПа. Площадь поршня S = 100 см². Молярная масса кислорода m = 0,032 кг/моль.

C3. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см² находится m = 28 г азота при температуре T₁ = 273 К. Цилиндр нагревается до температуры Т₂ = 373 К. На какую высоту h поднимется поршень массой М = =100 кг? Атмосферное давление р₀ = 1,0 атм.

С4. В цилиндрическом сосуде с площадью основа­ния S = 250 cм² находятся 10 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит гиря массой М = =12,5 кг. Какую ра­боту совершит газ при нагревании его от температуры 25 °С до 625 °С? Насколько увеличится при этом объем газа? Атмосферное давление р₀ = 1,0 атм.

С5. В закрытом цилиндрическом сосуде объемом V₀ = 200 см³ под поршнем находится небольшое количество воды массой m = 0,30 г. Над поршнем находится некоторый идеальный газ при нормальных условиях. Температуру внутри сосуда повышают так, что вся вода превращается в пар. Пренебрегая массой поршня, найти отношение объемов над и под поршнем. Водяной пар считать идеальным газом. Объемом воды пренебречь по сравнению с объемами пара и газа.

С6. В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью ос­нования S находится газ, разделенный поршнем массой М на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов оди­наковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.

С7. Вертикальный цилиндр с объемом V и площадью основания S разделен на две части тонким теплонепроницаемым поршнем. В нижней части цилиндра находится т грамм водорода при температуре Т₂, в верхней 2т грамм гелия при температуре Т₁. Найти массу поршня, если при равновесии объемы газов равны.

С8.В цилиндре объемом V, заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткости k (рис. 6.7). При температуре Т, поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры Т₂ должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа в цилиндре т, его молярная масса m. Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по сравнению с объемом цилиндра.

С9. Цилиндрический сосуд делится на две части тонким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда поместят некоторое количество кислорода, а в другую – такое же по массе количество водорода? Длина сосуда l = 85 см. Температуры газов одинаковы.

С10. В горизонтально расположенном сосуде, разделенном легко подвижным поршнем, находятся с одной стороны от поршня т₁ граммов кислорода, а с другой – т₂ грамма водорода. Температуры газов одинаковы и равны Т₀. Каким будет отношение объемов, занимаемых газами, если температура водорода останется равной Т₀, а кислород нагреется до температуры T₁?

С11. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется поршень, который скользит и цилиндре без трения. С одной стороны поршня находятся 3,0 г водорода, а с другой – 17 г азота. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

С12. Закрытый с обоих концов цилиндр, расположенный горизонтально, наполнен газом при давлении р = 100 кПа и температуре t = 30 °С и разделен подвижным поршнем на две равные части длины L = 50 см. На какую величину DТ нужно повысить температуру газа в одной части цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние l = 20 см? Во второй части цилиндра температура не изменяется. Найти давление газа р' после смещения поршня.

С13. Внутри закрытого цилиндра, расположенного горизонтально, имеется тонкий теплонепроницаемый поршень. В одной части цилиндра находится кислород при температуре t₁ = 127 °С, в другой — водород при темпера­туре t₂= 27 °С. Массы обоих газов одинаковы. На каком расстоянии l от торца цилиндра в части, в которой нахо­дится водород, расположен, поршень? Длина цилиндра L = 65 см. Молярные массы кислорода и водорода m₁ = 0,032 кг/моль и m₂ = 0,0020 кг/моль.

С14. Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых V₁/V₂ = 2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах t₁ = 177 °C, и t₂ = 267 °С, давления в них одинаковы и равны р. Каково будет отношение объемов, если температуры сравняются? Теплообмен возможен только через перегородку.

С15. Три сосуда с одинаковыми объемами сообщаются между собой кранами. Первый сосуд содержит газ массы т₁, третий – тот же газ массы m₂, во втором сосуде – вакуум. Сначала соединили второй и третий сосуды, а когда давление сравнялось, второй сосуд отсоединили от третьего и соединили с первым. Давление в первом и втором сосудах установилось равным р. Найти начальное давление p₁ в первом сосуде. Температуру считать постоянной.

C16. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при абсолютной температуре Т. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до абсолютной температуры Т₁, а другой поддерживать при прежней температуре Т?

С17. Два сосуда одинакового объема содержат воздух: один – при температуре Т₁ и давлении р₁, другой – при температуре Т₂ и давлении р₂. Сосуды соединены, и после выравнивания давлений и температур воздух нагрет до температуры Т. Какое давление установится после нагревания?

С18. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, масса единицы площади которого r = 1,0 кг/м². Шар наполнен гелием при нормальном ат­мосферном давлении. При каком минимальном радиусе шар поднимет сам себя? Температура гелия и темпера­тура окружающего воздуха одинаковы и равны 0 °С. Молекулярный вес воздуха принять равным 29.

С19. Баллон емкостью V, наполненный газом при давлении р и температуре Т, взвешивают. Его вес ока­зывается равным N. Из баллона откачивают газ, пока его давление не упадет до р₁ при той же температуре Т. Вес баллона в этом случае оказывается n₁. Определить из этих данных плотность газа при нормальных усло­виях: давлении р₀ и температуре Т₀.

С20.B озере на глубине 100 м при температуре 8 °С находится в равновесии шар массой 40 г, наполненный воздухом. Найти массу воздуха внутри шара, если атмосферное давление 99,7 кПа. Шар считать тонкостенным, изготовленным из резины.

С21. Теплоизолированный сосуд емкостью V = 22,4 л разделен тонкой непроницаемой, проводящей тепло пе­регородкой на две равные части. В одну половину со­суда вводят т₁ = 11,2 г азота при t₁ = 20 °С, во вторую m₂ = 16,8 г азота при t₂ = 15°С. Какие давления устано­вятся в каждой части сосуда после выравнивания тем­пературы? Молекулярный вес азота М = 28.

С22. В баллоне с метаном емкостью 60 л при 0 °С было давление р = = 80 атм. Баллон подключили к газо­вой горелке с КПД = 80 % и, сжигая метан, нагревали воду. Если после этого нагреть баллон до 80 °С, в нем снова установится давление р. Сколько воды можно было нагреть от 0 °С до кипения? Теплотворная способ­ность метана q = 41,8 кДж/г, молекулярный вес 16.

С23. В баллоне с метаном емкостью 50 л при тем­пературе t₀ = –23 °С было давление р₀ = 150 атм. Баллон подключили к газовой горелке и, сжигая метан, расплавили 10 кг льда с той же начальной температурой, превратив его в воду с температурой 0 °С; КПД горелки 80%. До какой температуры надо нагреть баллон, чтобы в нем снова установилось давление р₀? Теплотворная способность метана q = 41,8 кДж/г. Удельная теплоемкость льда 2,1 Дж/(г×град).

С24. В сосуд объема V c теплонепроницаемыми стенками, заполненный газом с молярной массой m при температуре Т и давлении р, внесен медный шарик массы т_м, имеющий температуру Т_м. Какая температура в установится в со­суде? Удельные теплоемкости газа и меди равны с и с_м.