Определение плотности газа взвешиванием

Задача 6.7. Стеклянный баллон объемом V = 1 л был наполнен испытуемым газом до давления 1,0×10⁵ Па и взвешен. Его вес оказался равным Q₁ = 0,9898 Н. Затем часть газа была удалена так, что давление в баллоне упало до р₂ = 5,0×10⁴ Па. Новый вес баллона оказался равным Q₂ = 0,9800 Н. Какова плотность испытуемого газа при нормальном атмосферном давлении? Температура постоянна.

V = 1 л Q1 = 0,9898 Н р1 = 1,0×105 Па Q2 = 0,9800 Н р2 = 5,0×104 Па	Решение. Пусть т – масса баллона без газа, rв – плотность окружающего воздуха; – плотность газа в первом случае; – плотность газа во втором случае. Вес баллона равен разности между весом баллона с газом и силой Архимеда, действующей на баллон. Поэтому
r = ?

Q₁ = mg + Vg – r_вVg, (1)

Q₂ = mg + Vg – r_вVg. (2)

Плотности газа в обоих случаях определяются с помощью уравнения Менделеева–Клайперона:

, (3)

, (4)

Разделив равенство (4) на равенство (3), получим

. (5)

Подставим значение в уравнение (2):

Q₂ = mg + Vg – r_вVg. (6)

Теперь вычтем из уравнения (1) уравнение (6):

Q₁ – Q₂ = (mg + Vg – r_вVg) – (mg + Vg – r_вVg) Þ

Þ Q₁ – Q₂ = Vg – Vg Þ

Þ Q₁ – Q₂ = Vg Þ

Þ = .

Подставим численные значения:

кг/м³.

Ответ: = 2 кг/м³.

СТОП! Решите самостоятельно: С19, Д8.

Сжигание метана (СН₄)

Задача 6.8. В баллоне объемом V₀ = 60 л содержится метан при температуре Т₀ = 273 К и давлении р₀ = 8,00×10⁶ Па. На газовой горелке, подключенной к баллону, нагрели М = 100 кг воды на DТ = = 100 К. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг×К), удельная теплота сгорания метана q = 4,18×10⁷ Дж/кг, КПД горелки h = 0,50. Какое давление установится в баллоне?

V0 = 60 л = 60×10–3 м3 Т0 = 273 К р0 = 8,00×106 Па М = 100 кг DТ = 100 К q = 4,18×107 Дж/кг с = 4200 Дж/(кг×К) h = 0,50	Решение. Запишем уравнения Менделеева–Клайперона для начального и конечного состояния газа в баллоне: , (1) , (2) где т0 и т – начальная и конечная массы метана в баллоне.
р = ?

Запишем уравнение теплового баланса:

hq(т₀ – т) = сМDТ. (3)

Наша цель найти р. Для этого вычтем из уравнения (1) уравнение (2), получим

. (4)

Затем из (3) выразим (т₀ – т) и подставим в уравнение (4)

.

Проверим размерность:

Молекулярная масса метана (СН₄) равна

М = 12 + 4×1 = 16 а.е.м.,

следовательно, m = 0,016 кг/моль.

Подставим численные значения:

р = 8,00×10⁶ Па –

–

Па = 3,3 МПа.

Ответ: » 3,3 МПа.

СТОП! Решите самостоятельно: В15, С22, С23.