Задачи очень трудные. D1.В мензурке высотой Н и сече­нием S, закрытой невесомым поршнем, находится газ с молекулярным весом m

D1.В мензурке высотой Н и сече­нием S, закрытой невесомым поршнем, находится газ с молекулярным весом m. Поршень опускают, и освободившуюся часть мензурки до краев заливают ртутью. При каких значениях температуры газа можно найти такое поло­жение поршня, при котором поршень будет находиться в равновесии (т. е. ртуть, налитая в мензурку, не будет выбрасываться давлением газа)? Масса газа в мен­зурке т, внешнее давление при­нять равным нулю.

D2. Между поршнем и дном закрытого цилиндрического сосуда, заполненного воздухом, закреплена перегородка с отверстием, закрытым пробкой. Давление воздуха между перего­родкой и дном сосуда равно p₁. Массы воздуха по обе стороны от перегородки одинаковы. При движении поршня пробка вылетает, когда разность давлений по обе стороны от перегородки становится равной Dр. В этот момент поршень останавливают. Найти установившееся в сосуде давление р₂. Температуру воздуха считать постоянной.

D3. Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней половине сосуда находятся водород при температуре Т и давлении р. В нижней части – кислород при температуре 2Т. Сосуд перевернули. Чтобы поршень по-прежнему делил сосуд на две равные части, пришлось охладить кислород до температуры Т/2. Температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в первом и втором случаях.

D4.В цилиндре под невесомым поршнем находится газ под давлением р, равным внешнему давлению, и с температурой Т. Поршень удерживается упругой пружиной (рис. 6.8). Во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы его объем увеличился в полтора раза? Если газ из-под поршня полностью откачать, то поршень будет находиться в равновесии у дна сосуда.

D5. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде находится газ массы М с молярной массой m. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном сосуда пружиной жесткости k (см. рис. 6.8). При температуре Т₁ поршень расположен на расстоянии h от дна сосуда. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы поршень под­нялся до высоты Н?

D6. Три одинаковых сосуда, соединенные тонкими не проводящими тепло трубками, заполнены при темпе­ратуре 4 К некоторым количеством газообразного гелия. Затем один из сосудов нагрели до 20 К, а вто­рой – до 80 К. Температура третьего сосуда осталась неизменной. Во сколько раз изменилось давление в си­стеме?

D7. Закрытый цилиндричес­кий сосуд, вместимость которого равна V, заполнен газом с молярной массой m при температуре Т. При свободном падении сосуда давление газа на дно равно р. Найти разность сил давления на дно и крышку в случае, когда сосуд покоится. Молярный объем газа при нормальных условиях, т. е. при давлении р₀ и температуре Т₀, равен V₀.

D8.Стеклянный баллон при постоянной температуре был взвешен трижды: 1) откачанный, 2) заполненный воздухом при атмосферном давлении, 3) заполненный неизвестным газом при давлении 1,5 атм. Оказалось, что Р₁ = 200 гс, Р₂ = 204 гс, Р₃ = 210 гс. Определить молекулярный вес неизвестного газа. Молекулярный вес воздуха принять равным 29.

D9. Шахта глубиной h = 224 м пробурена в склоне горы и имеет горизонтальный выход (рис. 6.9). Темпе­ратура наружного воздуха равна t₀ = = 0 °С, средняя тем­пература воздуха внутри шахты равна t = 14 °С. Верти­кальный ствол шахты имеет сечение S = 3,5 м². Какую силу нужно приложить к заслонке, чтобы закрыть сверху вертикальный ствол? Давление воздуха на уровне го­ризонтального ствола шахты равно 760 мм рт. ст. Мо­лекулярный вес воздуха m = 29.

Рис. 6.9 Рис. 6.10

D10. Фабричная труба имеет высоту h = 22,4 м. Входное отверстие трубы наглухо закрыто заслонкой А (рис. 6.10), имеющей сечение S = 1 м². Температура наружного воздуха равна t₀ = 0 °С, давление р₀ = 760 мм рт. ст. Определить среднюю температуру воздуха в трубе, если известно, что из-за разности температур на заслонку действует сила F = =8,7 кгс. Мо­лекулярный вес воздуха 29.