Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции

Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Линейный коэффициент может быть также выражен через дисперсии слагаемых:

.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии (а1) существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

.

.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 1 до 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.

Таблица 2

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

.

Если расчетное значение tp > tкр (табличное), то гипотеза Н0: r = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

Пример.Имеются следующие данные о товарообороте и товарных запасах по 8 торговым предприятиям города:

Для характеристики зависимости между товарооборотом и товарными запасами рассчитайте:

1) линейный коэффициент корреляции.

2) параметры линейного уравнения корреляционной связи и теоретические (расчетные) уровни товарных запасов.

Решение

1) Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

Линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

=

Для расчета коэффициента корреляции и параметров уравнения необходимо построить вспомогательную таблицу.

Вспомогательная таблица

2) Линейная связь может быть выражена уравнением прямой

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а₀ и а₁:

Вид уравнения регрессии:

Расчет для каждого значения х:

Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вычисленное корреляционное отношение требует достаточно большого объема информации, которая должна быть представлена в форме групповой таблицы или в форме корреляционной таблицы, т.е. обязательным условием является группировка данных по признаку-фактору (изменяется от 0 до 1).

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

,

где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного

показателя Ух.

- дисперсия в ряду фактических значений У.

Если , то это означает, что роль других факторов в вариации у сведена на нет, и отношение η = 1 означает полную зависимость вариации у от х. Если , то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию у, и в этом случае η = 0.

Корреляционное отношение в квадрате называют коэффициентом детерминации (причинности), он отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии.

В практике могут быть использованы и другие показатели для определения степени тесноты связи.

Элементарной характеристикой степени тесноты связи является коэффициент Фехнера:

,

где С – количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины;

Н – количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений изучаемых признаков от значения их средней арифметической.

Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации. Он изменяется в пределах -1≤ Кф ≤ 1. При величине Кф = ±1 имеем зависимость признаков, близкую к функциональной. О форме связи – линейная или нелинейная – по величине коэффициента Фехнера ничего определенного сказать нельзя.