Средневзвешенные индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы.К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

При построении средних индексов следует руководствоваться следующим правилом: для индекса количественного показателя обычно используют формулу среднего арифметического индекса, а для индекса качественного показателя – формулу среднего гармонического индекса.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

.

Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Средний гармонический индекс цен представляет собой среднюю гармоническую величину из индивидуальных индексов цен:

.

Имеются данные о продаже товаров в районе

Определите:

1) Общий индекс физического объёма товарооборота;

2) Абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счёт изменения количества продажи товаров.

Решение:

1) Определим общий индекс физического объёма товарооборота

Ткани:

i_q = = 1, 1 или 110%

= i_q

I_q = или 110 %

2) Определим абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счёт изменения количества продажи товаров (разница между числителем и знаменателем индекса физического объёма товарооборота)

I_q = 770 – 2500 = 270 млн. руб.

Товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 270 млн. руб.

Индексы в форме средних из индивидуальных используют не только для характеристики изменения цен и физического объема, но и других (в основном, качественных) показателей: себестоимости, производительности труда, рентабельности и т.д. При этом должно выполняться основное требование – их тождественность агрегатному индексу и реальность весов как экономических категорий.

Динамику среднего уровня качественного показателя для однородной совокупности изучают с помощью системы индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Относительная величина, характеризующая динамику среднего уровня качественного показателя в однородной совокупности, называется индексом переменного состава. Он отражает влияние на изучаемый показатель двух факторов: изменения индексируемой величины у отдельных единиц совокупности и изменения структуры совокупности по изучаемому признаку. Индекс переменного состава для любых качественных показателей может быть построен следующим образом:

,

где х – индексируемая величина;

f – вес индекса.

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует динамику среднего уровня качественного показателя при одинаковой фиксированной структуре совокупности. Другими словами, он показывает, как в среднем изменилось значение качественного показателя у единиц совокупности. В общем виде данный индекс можно записать следующим образом:

.

Индекс влияния структурных сдвигов представляет собой отношение средних величин рассматриваемого качественного показателя, рассчитанных при структуре совокупности отчетного и базисного периодов при постоянном значении качественного показателя. Формула индекса влияния структурных сдвигов:

.

Влияние структурных сдвигов на изменение среднего уровня изучаемого явления особенно заметно при сравнениях за длительные периоды времени и в условиях существенных изменений в структуре социально-экономических процессов. В связи с этим исключение воздействия структурного фактора при анализе изменений средних значений признаков как показателей основной тенденции – это необходимое условие для получения реалистичной оценки и правильных выводов на основе индексного анализа различных сложных явлений.

Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов выражается уравнением:

На основе этих формул можно рассчитать абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака за счет отдельных факторов – самого усредняемого признака и структуры.

Имеются следующие данные о реализации яблок на рынках города:

На основе приведенных данных определить для трех рынков вместе:

1) индексы средней цены яблок переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

2) абсолютное изменение средней цены яблок по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.

РЕШЕНИЕ

1) Индекс переменного состава средней цены равен отношению средней цены отчетного периода к средней цене базисного периода

Индекс постоянного состава

Индекс структурных сдвигов

Взаимосвязь индексов:

1,153 = 1,154 * 0,999

2) Абсолютное изменение:

Средней цены:

28,46 – 24,69 = + 3,77 руб.

а) за счет изменения цен на отдельных рынках

28,46 – 24,67 = + 3,79 руб.

б) за счет изменения в структуре продаж

24,67 – 24,69 = – 0,02 руб.

Взаимосвязь:

+ 3,77 = + 3,79 – 0,02

Вывод: Средняя цена яблок выросла в декабре по сравнению с сентябрем на 3,77 руб., или на 15,3%, в том числе за счет роста цен на отдельных рынках – на 3,79 руб. За счет изменения структуры продаж средняя цена снизилась на 2 коп.