ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОДОБИЯ

Основные понятия теории подобия

Пусть заданы система-оригинал и система-модель , которые характеризуются своими наборами элементов , соответственно. Указанные наборы могут представлять собой любые переменные и/или параметры систем и . Для этих систем определены уравнения связи:

(2.1)

где – операторы связи.

Если системы изоморфны (определение см. выше), то между ее элементами имеется взаимнооднозначное соответствие. Изоморфизм позволяет по свойствам модели изучать свойства оригинала. Изоморфные системы принято обозначать . Изоформизм обладает свойством транзитивности, т.е. из следует .

Пример.

Системы и при постоянном изоморфны. Для доказательства этого покажем взаимно-однозначное соответствие между ними. Если положить (соответственно, ), получим следующую цепочку преобразований: , , , , . Т.е., получено . Обратно, из следует цепочка преобразований: , , , , . В результате получено .

Среди изоморфных систем выделяют подобные системы, в которых связь между и линейная вида или , где коэффициенты носят название коэффициентов или констант подобия или ассштабных коэффициентов.

Построение подобных систем базируется на основных теоремах подобия.

Рассмотрим две системы, которые описывают уравнениями связи:

для : ; (2.2)

для : , (2.3)

где , .

Будем считать, что функции гомогенные (однородные) относительно своих параметров, т.е.:

. (2.4)

Примером гомогенной функции является функция . Примером негомогенной функции является вида , если выражения под синусом двух синусоид не равны друг другу.