Пример решения задачи ЛП с двумя переменными

Графическим методом

Пример №2.1.

Найти оптимальное решение примера №1.2 о производстве мыла, математическая модель которой имеет вид

Решение.

Для построения прямых ограничений необходимо вычислить координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2.2).

(1) – (2) –

(3) –

Прямая (4) проходит через точку x₂=2 параллельно оси x₁.

Рис. 2.2. Графическое решение

Далее следует определить область допустимых значений. Например, подставив точку (0;0) в исходное ограничение (3), результатом является неравенство , что является истинным. Поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначается полуплоскость, содержащая точку (0;0), т.е. расположенная правее и ниже прямой (3). Аналогично определяются допустимые полуплоскости для остальных ограничений (рис.2.2). Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. областью допустимых значений является многоугольник ABCDEF.

Целевую прямую можно построить по уравнению

Вектор строится из точки (0;0) и направляется в точку (3;2). Точка Е – это последняя вершина многоугольника допустимых решений ABCDEF, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Координаты точки Е определяются из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2)