Концепція вартості грошей у часі

Планування інвестицій, визначення їх доцільності, прибутковості завжди є прогнозуванням майбутніх доходів і витрат, тобто грошових по­токів. Чи однакову грошову цінність мають дохід, скажімо, 10 тис. грн., який буде одержано цього року, і такий самий дохід через три роки?

Якщо маємо 10 тис. грн. зараз, то через рік за умови, що зберігатимемо їх у банку під 5 % річних, вони вже дорівнюватимуть 10,5 тис. грн., ще через рік — 11 тис. грн. і т. д. А щоб мати через рік 10 тис. грн., сьогодні треба покласти в банк (мати в наявності) 9,5 тис. грн. Отже, у розрахун­ках, оцінках, порівняннях обсягів коштів, що розділені між собою часом, треба враховувати зміну їх вартості.

Майбутня вартість грошей – це сума інвестованих зараз грошових коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотку. Розраховується наступним чином:

де FV – майбутнє значення суми грошей;

PV – теперішня вартість вкладеної суми грошей;

t – період часу (рік);

r – ставка відсотку.

Такий перехід від оцінювання вартості грошей сьогодні до їх вартості в майбутньому називається компаундуванням.

Зворотний процес отримання сьогоднішнього еквівалента вартості коштів, що мають бути в майбутньому, називається дисконтуванням. Загальна формула приведення обсягу коштів майбутнього періоду до еквівалентного обсягу поточного року має такий вигляд:

Теперішня (сучасна, приведена) вартість – це сума майбутніх грошових надходжень, приведених з урахуванням певної ставки відсотку до теперішнього часу.

Розраховується наступним чином:

де PV – теперішнє значеннямайбутньої суми грошей;

FV – майбутня вартість вкладеної суми грошей;

t – період часу (рік);

r – ставка дисконту.

-коефіцієнт дисконтування.

Приклад 1

Визначити сучасну вартість 20 000 грн., яки повинні бути виплачені за 4 роки. Протягом цього періоду на первинну суму нараховуються відсотки за ставкою 8% річних.

грн.

Приклад 2

Визначити, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб за 3 роки отримати 4 000 грн. Примінити ставку відсотку 12 %.

грн.

Приклад 3

Визначити доцільність двох проектів: маючи 100 тис. грн., купити будинок з метою його продажу через п’ять років за 120 тис. грн. чи покласти ці 100 тис. грн. у банк під 5 % річних?

Інвестиції в нерухомість через5 років дадуть 120 тис. грн. Інвестиції в банківські депозитні сертифікати дадуть змогу одержати:

10 x 10,05⁵=128 тис. грн.

Порівняння одержаних величин свідчить на користь останнього проекту. Зауважимо надалі, що можливість використання грошей просто як вклад у надійному банку або іншим безризиковим способом, що прино­сить щорічні проценти приросту, є альтернативним варіантом викорис­тання інвестицій для будь-якого інвестиційного проект. Цей принцип лежить в основі визначення чистої приведеної вартості проекту за допо­могою дисконтування.

3.4.2. Аналіз інвестиційних проектів методом чистої теперішньої вартості (NPV)

Основним принципом оцінювання ефективності є порівняння обсягів доходів та витрат, що їх забезпечили. Обґрунтовуючи економічну ефек­тивність інвестиційних проектів, застосовують комплекс показників, що відображають різні аспекти вже зазначеного принципу і дають змогу оці­нити доцільність інвестицій системніше.

Метод NPV базується на порівнянні величини первісної інвестиції із загальною сумою дисконтованих грошових потоків (теперішня вартість майбутніх грошових надходжень мінус сума первісних інвестицій).

Теперішнє значення вхідного грошового порівнюється з теперішнім значенням вихідного потоку, зумовлюваного капітальними вкладеннями для реалізації проекту. Різниця між потоками є чисте теперішнє значення, т.п. значення, величина якого визначає правило прийняття рішення.

Загальну формулу NPV для п лет, можна сформулювати таким чином:

,

де NPV – чиста приведена (теперішня) вартість,

CF – величина грошового потоку;

PV – значення вкладеної суми грошей;

IC – первісна інвестиція;

t – період часу (рік);

r – ставка відсотку.

Рішення для незалежного інвестиційного проекту приймається виходячи із наступного:

- якщо NPV проекту більше чи рівне 0, проект приймається до реалізації;

- якщо NPV проекту менш 0, проект відхиляється.

Рішення для декілька альтернативних інвестиційних проектів приймається виходячи із наступного:

- якщо NPV проектів менш 0, усі проекти слід відхилити;

- якщо NPV кожного проекту позитивне, приймається до реалізації проект з більшим значенням NPV.

Інтерпретація значення NPV – NPV це „запас міцності”, призваний компенсувати можливу помилку при прогнозуванні грошових потоків, тобто гроші „запасні”. Т.ч. метод NPV автоматично забезпечує повернення первісної інвестиції.

Приклад 1

Підприємство розглядає доцільність придбання нового обладнання за ціною 18 000 грн. Щорічні надходження після урахування податків складуть 5 700 грн. Робота обладнання розрахована на 5 років. Необхідна норма прибутковості – 12%. Оцініть доцільність методом NPV.

Проект приймається тому що NPV позитивний.

Приклад 2

Холдингова компанія має можливість придбання нової технологічної лінії. Вартість якої 15 000 тис. грн., строк експлуатації 5 років, знос на обладнання нараховується методом лінійної амортизації, тобто 20% річних. Виручка від реалізації продукції прогнозується по роках в наступному обсязі ( тис. грн.): 10 200, 11 400, 12 300, 12 000, 9 000. поточні витрати по роках здійснюється таким чином: 5 100 тис. грн. в перший рік експлуатації. Щорічно експлуатаційні витрати зростаються на 4 %. Ставка податку на прибуток – 40%. Ціна авансованого капіталу – 14%.

Розрахуємо дані по роках.

тис. грн.

NPV = 4 200 x 1,14 ^-1 + 4 667,6 x 1,14 ^-2 + 5 270,6 x 1,14 ^-3 + 4 957,9 x 1,14 ^-4 + 3 020,2 x 1,14 ^-5– 15 000 =

= 15 390,0 – 15 000 = 390 тис. грн.

Проект приймається тому що NPV позитивний.

3.4.3. Аналіз інвестиційних проектів методом внутрішньої норми прибутковості (IRR)

Під нормою рентабельності (внутрішньої нормою прибутковості) інвестиційних проектів – IRR слід розуміти таке значення коефіцієнту дисконтування, при якому NPV проекту дорівнюється нулю:

IRR = r, при якому NPV = f (г) = 0,

Тобто IRR можна вважати або мінімально допустимою нормою прибутку, або максимальною ставкою відсотку, під яку підприємство може залучити кошти для інвестицій, щоб не мати грошових збитків за даним проектом.

За визначенням внутрішня норма рентабельності – це таке значення показника дисконту, при якому значення інвестиції дорівнюється значенню грошових потоків коштів за рахунок інвестиції або значення показника дисконту, при яком забезпечується нульове значення чистого значення інвестиційних вкладень.

Математичне визначення внутрішньої норми прибутковості IRR=r, при якому NPV = 0, припускає рішення наступного зрівняння:

,

деCF – величина грошового потоку;

IC – первісна інвестиція;

t – період часу (рік);

r – вартість капіталу (ставка дисконту.

Рішення на основі метода приймається виходячи із наступного:

 якщо IRR проекту більше або рівно вартості капіталу, проект приймається до реалізації;

 якщо IRR проекту менш вартості капіталу, проект відхиляється.

Цій показник визначає рівень окупності коштів, направлених на цілі інвестування. Сенс розрахунку коефіцієнту при аналізі ефективності інвестицій в наступному: IRR визначає максимально допустимий відносний рівень витрат, яки можуть бути асоційовані з даним проектом. Наприклад якщо проект повністю фінансується за рахунок суди комерційного банку, то значення IRR показує верхню межу припустимого рівня банківській ставки відсотку, перевищення якої робить проект збитковим.

Приклад

Необхідно визначити значення IRR для проекту, розрахованого на 3 роки, який вимагає інвестицій у розмірі 20 000 грн. і має прогнозні грошові потоки у розмірі 3 000 грн., 8 000 грн., 14 000 грн.

Візьмемо два значення ставки відсотка для коефіцієнта дисконтування і ₁= 15 %, і ₂= 20 %.

Розрахунок приведемо у таблиці.

тис. грн.

По даним розрахунку знайдемо визначення IRR:

3.4.4. Розрахунок періоду окупності інвестицій (PP)

Кількість років, за яки відшкодуються початкові інвестиції, становить період окупності (PP) – найпоширеніший з показників оцінювання ефективності інвестицій, період часу необхідний для повного відшкодування інвестицій за рахунок чистих грошових надходжень від їх використання.

Період окупності розраховується як відношення первісних інвестицій до річного грошового потоку.

де PP – період окупності;

CF – величина грошового потоку;

IC – первісна інвестиція.

Якщо період окупності прийнятний для підприємства, проект буде схвалено. Коли порівнюються два чи більше проектів, перевага надається проектам з коротким періодом окупності. Проте ухвалені проекти не повинні перевищувати необхідний період окупності, який слід визначити заздалегідь.

Приклад 1

Компанія „Дельта” плану вкласти гроші в проект з початковими витратами 120 000 грн. За оцінками, проект має забезпечити стабільні грошові потоки урозміри 52 000 щорічно. Який період окупності буде забезпечений такими потоками.

Період окупності склав 2 роки та 4 місяці або 2 1/3 року.

Приклад 2

Підприємство „Абріс” має вирішити доцільність вкладення в інвестиційний проект 37 000 грн. Проект повинен забезпечити наступні стабільні грошові потоки:

Період окупності можна визначити наступним чином:

З таблиці бачимо, що за 2 роки підприємство окупить 30 000 з 37 000, вкладених у проект. Потім вирахуємо, яка частина третього року необхідна підприємству, щоб покрити решту 7 000 початкових інвестицій (37 000 – 30000). Для цього слід просто розділити 7 000 на грошовий потік за третій рік.

0,46 року – це приблизно 24 тижні; тобто, щоб окупити початкові інвестиції необхідно 2 роки і 24 тижні. Період окупності коротший від необхідного, тому проект прийнятний.

Головна вада цього методу та, що він зовсім не враховує зміну вартості грошей з часом. Дія цієї методики не робить різницю між 1 000 грн. грошового потоку за перший рік і такою ж сумою за другий рік. До того ж методика не враховує грошові потоки після того, як початкові інвестиції вже окупились. Через усі ці суттєві вади метод періоду окупності не може вважатися досконалим підходом для оцінки доцільності інвестицій.

Вправа 1

Компанія „Плюс” планує придбати за 3 роки обладнання для оснащення нового цеху. Було прийняте рішення вкласти до банку 40 000 грн. під 12 % річних. Який сумою буде розпоряджатися компанія якщо відсотки будуть нараховуватися щорічно? Довідка

Вправа 2

Вам запропонували інвестувати 10 000 грн. в підприємство А на умовах повернення 16 000 грн. за 4 роки. Підприємство Б пропонує Вам повернути 13 000 грн. за 2 роки. Оберіть підприємство, яке пропонує Вам найбільш прибутковий з точки зору %-ой ставки проект. Довідка

Вправа 3

Підприємство розглядає два проекти, в яких потоки платежів на кінець року характеризуються наступними даними.

Ціна авансованого капіталу – 10 %.

Який проект найбільш привабливий для підприємства з точки зору метода NPV? Довідка

Вправа 4

Підприємство „Вега” придбало обладнання строком експлуатації 5 років за 35 тис. грн. Впровадження нової технологічної лінії дозволить щорічно генерувати грошовий потік вартістю 15 тис. грн. Керівництво підприємства розраховує на економічну ефективність свого вкладення – 12%. Необхідно визначити доцільність методом чистої теперішньої вартості. Довідка

Вправа 5

Для придбання нових газових плит кафе планує затратити 6 000 грн. У цьому випадку річна економія складає 1 500 грн. Строк використання плит – 10 років. Необхідно визначити внутрішню норму прибутковості.

Довідка

Вправа 6

Грошові потоки інвестиційного проекту компанії „Бриз” мають такий вигляд:

Початкові інвестиції у проект становлять 14 000. Беручи необхідний період окупності для компанії 3 роки, визначте, чи прийнятний проект. Довідка: Через 3 роки лише 12 000 з 14 000 початкових інвестицій окупляться. Отже, проект неприйнятий.