Изгиб лопаток аэродинамическими силами
| Рис. 15. К расчету изгибающего момента
|
Вычислим изгибающий момент My в произвольном сечение лопатки z (рис. 15). При условии, что на лопатку действуют только аэродинамические силы, уравнения равновесия (8) и (9) перепишутся следующим образом:
Проинтегрируем первое уравнение между сечениями z и z’, отстоящими друг от друга на расстоянии dz.
Так как dz мало, будем считать, что аэродинамическая нагрузка на этом отрезке не меняется и равна qx(a)(z’). Тогда
или
Изгибающий момент My в сечении с координатой z определится интегрированием последнего уравнения между рассматриваемым и периферийным сечениями
Знак минус в правой части тождества означает, что положительно ориентированная нагрузка qx(a) создает отрицательный изгибающий момент My.
Так как на свободной вершине лопатки My(l)=0, то окончательно получим
Аналогичной будет формула для изгибающего момента Mx
По значениям изгибающих моментов определяются распределения напряжений в сечениях лопатки по формулам косого изгиба стержней
где Mη, Mξ – изгибающие моменты относительно центральных главных осей η и ξ; Iη, Iξ – моменты инерции профиля относительно тех же осей; ξ, η – координаты точки профиля лопатки, для которой вычисляются напряжения.
Для определения изгибающих моментов относительно центральных главных осей по известным моментам относительно x и y рассмотрим схему, представленную на рис. 16.
| Рис. 16. К определению моментов Mη, Mξ
|
Так как при положительном направлении нагрузки qy возникает отрицательный изгибающий момент Mx, ориентированный против оси x, то
Наибольшие напряжения изгиба обычно возникают на кромках и выпуклой поверхности профиля лопатки, которые также можно определить по следующим формулам:
где σивх.кр – напряжения изгиба на входной кромке; σивых.кр – напряжения изгиба на выходной кромке; σкр, σсп, σвых.кр, σвх.кр, Wкр, Wсп, Wвых.кр, Wвх.кр – изгибные напряжения и моменты сопротивления в характерных точках профиля.
| Рис. 17. Эпюра растягивающих напряжений
|
Напряжения изгиба накладываются на растягивающие напряжения от центробежных сил. Суммарные наибольшие напряжения обычно наблюдаются в точках 1, 2 и 3 профиля. Геометрические характеристики профилей лопаток Iξ, Iη, Wкр, Wсп, Wвых.кр, Wвх.кр приведены в справочниках.
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 857;
