ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ.

Графоаналитический метод определения деформации балок.

Действительные балки y' = 0; y = 0	Фиктивные балки

Порядок расчета рассмотрим на примере.

Пример 1. Определить прогиб y, и угол поворота y' в свободном конце балки.

Порядок расчета: 1. Стоят эпюру М от внешней нагрузки (см рис 2). 2. Загружают фиктивную балку нагрузкой в виде эпюры М (рис.3) 3. Вычисляем фиктивную поперечную силу (Qф) и фиктивный момент (Мф) в том сечении фиктивной балки, где требуется определить y и y' (т.е. в защемлении фиктивной балки)   4. Прогиб и угол поворота равны:

Определение деформации балок методом начальных параметров.

Правило знаков: Нагрузки, действующие согласно рисунку считаются положительными.   .

Формулы метода начальных параметров:

Прогиб:

Угол поворота:

Где a, b, c, d- расстояния от начала координат до момента М, силы Р, нагрузки q, или начало неравномерно-распределенной нагрузки q(x).

y₀ и y₀' - это прогиб и угол поворота в начале координат.

Примечание:

1. Если распределенная нагрузка не доходит до рассматриваемого сечения, то её продлевают до конца балки (показана штриховой линией).

Одновременно по этим участкам прикладываем такую же нагрузку с обратным знаком. Эту нагрузку надо учесть в формуле:

Аналогично поступают и при неравномерно распределенной нагрузке:

Граничные условия для балок:

	.

Определение перемещение методом Максвелла – Мора

Этот метод расчета был введен Максвеллом в 1864г. А в 1874г ввел практику расчетов Мор.

Угол поворота и прогиб балки можно определить по формуле Максвелла-Мора:

- усилие, вызванное единичной нагрузкой.

- изгибающий момент от заданной нагрузки.

1) Если надо найти угол поворота, то в качестве единичной нагрузки является момент М₁ =1.

2) При определении прогиба единичной нагрузкой является сосредоточенная сила Р₁=1.

Примечание: если нагрузка делит балку на определенные участки, то этот интеграл делится на отдельные интегралы и суммируется

Пример 1. Определить прогиб в свободном конце балки.

Ответ: «+» значит что направление прогибов совпадает с направлением единичной силы.

Если элемент представляет собой брус малой кривизны, то перемещения определяем по формуле Мора.

Пример 2.Определить угол поворота свободного конца балки.

I участок =0; . II участок = -Р (х-2); .

Если в расчете учитывать и поперечную силу, то пользуются формулой

Пример 3.

Определить прогиб с учетом поперечной силы. Окончательный прогиб ( см. пример №1):

Примечания:

1.Расчеты показывают, что поперечная сила существенного влияния на деформации не оказывает.

2. Влияние поперечной силы учитываются только в расчете коротких балок.