Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности.
Пусть случайная величина X может принимать только значения х1, х2, …, хn, вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(X) случайной величины X определяется равенством
.
Если дискретная случайная величина X принимает счетное множество возможных значений, то
,
причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.
Замечание. Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина. Рекомендуем запомнить это утверждение, тан как далее оно используется многократно. В дальнейшем будет показано, что математическое ожидание непрерывной случайной величины также есть постоянная величина.
Пример 1. Найти математическое ожидание случайной величины X, зная закон ее распределения:
.
Решение. Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:
.
Пример 2. Найти математическое ожидание числа появлений события А в одном испытании, если вероятность события А равна р.
Решение. Случайная величина X – число появлений события А в одном испытании – может принимать только два значения: х1=1 (событие А наступило) с вероятностью р и x2=0 (событие А не наступило) с вероятностью q=1 —р. Искомое математическое ожидание
.
Итак, математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события. Этот результат будет использован ниже.
Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 840;