Обчислення результатів дослідження

Мета експерименту - отримати деяку числову величину, тому точність при обчисленнях важлива так само, як і при вимірах. Щоб зменшити можливість помилки, треба перевіряти обчислення. Чим менше робиться обчислень, тим менша можливість схибити і тим більше розумової енергії зберігається для інших, більш важливих арифметичних розрахунків.

Обчислення слід проводити акуратно і послідовно. Записи варто робити так, щоб було багато вільного місця.

При обчисленнях дуже зручно звести числові дані в таблицю. Дуже часто числа одного стовпчика утворюються в результаті арифметичних дій над числами іншого або декількох інших стовпчиків, тому на початку кожного стовпчика варто зазначити вид виконуваної дії, а стовпчики можна позначити буквами за абеткою. Така таблиця дозволяє полегшити розрахунки і систематизувати результати.

Перевірка обчислень. Ця робота є необхідною частиною обчислення. Обчислення можна розділити на 2 категорії: що самі перевіряються й ті, що самі не перевіряються. На рисунку 6.21 представлено графік, який характеризує обчислення, що самі перевіряються.

Рисунок 6.21 - Графік, який характеризує обчислення,

що самі перевіряються

у, повинно характеризувати не тільки чисельне значення результату, але й відтворення методу. Для цього в результаті слід писати стільки значущих цифр, щоб лише остання цифра була сумнівною, а передостання - достовірною. Наприклад, є різниця між величиною наважки 0,1000 г і 0,10 г. Перше число означає, що наважку (одну десяту грама) зважували на аналітичних вагах із точністю до однієї десятої грама, а друге число означає, що ту ж наважку зважували на технічних вагах із точністю до однієї сотої грама.

Якщо відміряли 25 мл розчину мірним циліндром, то варто написати, що взяли 25 мл. Вимір об'єму мірним циліндром може дати помилку ±1 мл, тому останній знак числа є сумнівним. Якщо ж точно відміряти 25 мл розчину піпеткою, то результат виміру можна записати цифрою 25,00 мл.

Ціна поділки бюретки складає 0,1 мл; у кращому випадку вимір об'єму можна зробити з точністю ±0,02 мл. Якщо на титрування витрачено біля 20 мл розчину, то в кінцевому результаті не варто лишати більше трьох або у крайньому випадку, чотирьох значущих цифр, тому що точність кінцевого результату не може бути вище ніж (0,02-100): 20 = 0,1 %.

Варто пам'ятати, що велика кількість значущих цифр характеризує не точність результатів, а лише невміння виконавця поводитись із результатами вимірів.

При розрахунках завжди необхідно враховувати точність виміру фізико-хімічних величин. Однією з грубих помилок, що часто зустрічається є зайва, невиправдана точність обчислень.

Наприклад, маса речовини (т) визначена на технічних вагах із точністю до 0,01 г, а об'єм (V), виміряно мензуркою, з точністю до 0,1 мл. При цьому отримано:

т = 25,43 г; V = 7,8 мл

При визначенні щільності (р) немає потреби у діленні з точністю до четвертого знака, наприклад:

Ρ = необхідно Ρ =

При математичних операціях із величинами, що вимірюються з різною точністю, необхідно точно дотримуватися таких правил:

а) число знаків у результаті, отриманому при досліді, повинно вказувати на точність виміру, причому передостанній знак має бути точним, а останній - наближеним. Наприклад, у результаті спостережень визначене середнє значення щільності: р = 0,9345 г/см³, квадратична помилка якого складає 0,0024. Отже, третя цифра є наближеною і відповідь має бути: р = 0,935 ±0,002 г/см³.

б) арифметичні дії над наближеними числами поводяться таким чином:

1) при додаванні (та відніманні) зберігають після коми стільки значущих цифр, скільки їх є в числі, виміряному з найменшою точністю;

2) при множенні та діленні зберігають стільки значущих цифр, скільки їх є в числі, виміряному з найменшою точністю;

3) при піднесенні у ступінь і добуванні кореня зберігають у результаті обчислення стільки значущих цифр, скільки їх є у числі, яке підноситься у ступінь або є у підкореневого числа;

4) при логарифмуванні в результаті обчислення зберігають у мантисі стільки значущих цифр, скільки є їх у числі, що логарифмується.

Наприклад, при додаванні чисел 0,284; 25,86 і 3,5894 необхідно лишити в кожному числі два знаки після коми:

0,28 + 25,86 + 3,59 = 29,73

Таким чином для визначення щільності в результаті обчислення варто лишити тільки дві значущі цифри:

Ρ =

Обчислюючи цей вираз за допомогою логарифмів, слід записати:

lg ρ = lg 28,3 – lg 8,4 = 1,45 – 0,92 = 0,53; ρ = 3,4

Очевидно, що проводити арифметичні дії за зазначеним вище правилом необхідно тільки до одержання цифри, яку залишають за правилом знаків.

в) при округленні наближених чисел або результатів дій над ними розрізняють два випадки:

1) якщо цифра, що відкидається, менше 5, то попередня цифра, яка залишається, не змінюється;

2) якщо цифра, що відкидається, дорівнює або більше 5, то цифру, що залишається в результаті, збільшують на одиницю.

При записах результатів необхідно стежити за тим, щоб усі числові значення мали однакову кількість значущих цифр.

Наприклад: 2,05; 2,06; 2,10; 2 (неправильно); 2,00; 2,3 (неправильно); 2,30; 2,411 (неправильно); 2,00; 2,30; 2,41(правильно).